【題目】寒假即將到來,某賓館有50個房間供游客住宿,當(dāng)每個房間的房價為每天180元時,房間會全部住滿.當(dāng)每個房間每天的房價每增加10元時,就會有一個房間空閑.賓館需對游客居住的每個房間每在支出20元的各種費用(人工費,消耗費用等等).受市場調(diào)控,每個房間每天的房價不得高于340元.設(shè)每個房間的房價每天增加x元(x為10的正整數(shù)倍)

(1)設(shè)賓館一天的利潤為W元, 求W與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)一天訂住多少個房間時,賓館的利潤最大?最大利潤是多少元?

【答案】（1）；，且x為10的正整數(shù)倍；（2）一天住34個房間時，最大利潤是10880元.

【解析】

（1）每天總收入減去支出即利潤，列出函數(shù)關(guān)系；

（2）根據(jù)第一問結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)即可求解.

（1）每個房間的房價每天增加x元(x為10的正整數(shù)倍)，，

入住房間個，支出，單價元，

所以利潤

即，，且x為10的正整數(shù)倍；

（2）由（1）可得，，，且x為10的正整數(shù)倍

考慮函數(shù)，在單調(diào)遞增，

所以當(dāng)時，即房價為340元時利潤最大為10880元，此時，一天訂房數(shù)為34間，

所以一天住34個房間時，最大利潤是10880元

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知動點與兩個定點，的距離的比為.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）過點的直線與曲線交于、兩點，求線段長度的最小值；

（3）已知圓的圓心為，且圓與軸相切，若圓與曲線有公共點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱長為1正方體中，點，分別為邊，的中點，將沿所在的直線進(jìn)行翻折，將沿所在直線進(jìn)行翻折，在翻折的過程中，下列說法錯誤的是（ ）

A. 無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，、兩點都不可能重合

B. 存在某個位置，使得直線與直線所成的角為

C. 存在某個位置，使得直線與直線所成的角為

D. 存在某個位置，使得直線與直線所成的角為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點是橢圓上的任意一點，直線與橢圓交于，兩點，直線，的斜率都存在．

（1）若直線過原點，求證：為定值；

（2）若直線不過原點，且，試探究是否為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的多面體中, AC⊥BC,四邊形ABED是正方形,平面ABED⊥平面ABC,點F,G,H分別為BD,EC,BE的中點,求證:

(1) BC⊥平面ACD

(2)平面HGF∥平面ABC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一種室內(nèi)植物的株高（單位：）與與一定范圍內(nèi)的溫度（單位：）有，現(xiàn)收集了該種植物的組觀測數(shù)據(jù)，得到如圖所示的散點圖：

現(xiàn)根據(jù)散點圖利用或建立關(guān)于的回歸方程，令，，得到如下數(shù)據(jù)：

且與的相關(guān)系數(shù)分別為、，其中．

（1）用相關(guān)系數(shù)說明哪種模型建立關(guān)于的回歸方程更合適；

（2）（i）根據(jù)（1）的結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程；

（ii）已知這種植物的利潤（單位：千元）與、的關(guān)系為，當(dāng)何值時，利潤的預(yù)報值最大.

附：對于樣本，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，，

相關(guān)系數(shù)，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位有車牌尾號為的汽車和尾號為的汽車，兩車分屬于兩個獨立業(yè)務(wù)部分．對一段時間內(nèi)兩輛汽車的用車記錄進(jìn)行統(tǒng)計，在非限行日， 車日出車頻率， 車日出車頻率．該地區(qū)汽車限行規(guī)定如下：

車尾號

和

和

和

和

和

限行日

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

現(xiàn)將汽車日出車頻率理解為日出車概率，且， 兩車出車相互獨立．

（I）求該單位在星期一恰好出車一臺的概率．

（II）設(shè)表示該單位在星期一與星期二兩天的出車臺數(shù)之和，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點P是橢圓上的動點，、為橢圓的左、右焦點，O為坐標(biāo)原點，若M是的角平分線上的一點，且F1M⊥MP，則|OM|的取值范圍是( )

A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知下列命題：

①命題“”的否定是“”；

②已知為兩個命題，若為假命題，則為真命題；

③“”是“”的充分不必要條件；

④“若則且”的逆否命題為真命題.

其中 真命題的序號是__________．（寫出所有滿足題意的序號）

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