【題目】在平面直角坐標系中，已知定點，點在軸上運動，點在軸上運動，點為坐標平面內(nèi)的動點，且滿足，.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）過曲線第一象限上一點（其中）作切線交直線于點，連結(jié)并延長交直線于點，求當面積取最小值時切點的橫坐標.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）設(shè)點，，，由已知條件推導出點，，由此能求出動點的軌跡的方程；

（2）分別求出切線 與 的方程，求得， 的縱坐標，寫出三角形的面積，利用導數(shù)求解當△面積取最小值時切點的橫坐標．

解：（1）設(shè)，，.因為，，

所以，，，所以.

（2）

或

或

因為為曲線上第一象限的點，則

過（其中）作曲線的切線，則切線的斜率

所以切線：，將代入得，

直線：，將代入得，，

因為在拋物線上且在第一象限，所以，所以，

設(shè)，，

，

，

.

練習冊系列答案
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【題目】對于函數(shù)，若存在實數(shù)，使成立，則稱為的不動點.

（1）當，時，求的不動點；

（2）若對于任何實數(shù)，函數(shù)恒有兩相異的不動點，求實數(shù)的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，若的圖象上、兩點的橫坐標是函數(shù)的不動點，且直線是線段的垂直平分線，求實數(shù)的最小值.

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B. 取值范圍為

C. 的取值范圍為

D. 若，則實數(shù)的取值范圍為

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實數(shù)的取值范圍；

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【題目】已知橢圓的離心率為，兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成的三角形面積為.

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（Ⅱ）設(shè)與圓O：相切的直線l交橢圓C于A，B兩點（O為坐標原點），求△AOB面積的最大值。

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（1）若點，求直線的方程；

（2）若直線l過點且不與x軸重合，過點M作垂直于l的直線與y軸交于點，求實數(shù)t的取值范圍.

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【題目】在斜三棱柱中，，側(cè)面是邊長為4的菱形，，，、分別為、的中點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PCD，，，，E為AD的中點，AC與BE相交于點O.

（1）證明：平面ABCD.

（2）求直線BC與平面PBD所成角的正弦值.

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