【題目】我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶(約1202—1261)被國外科學(xué)史家贊譽(yù)為“他那個民族,那個時(shí)代,并且確實(shí)也是所有時(shí)代最偉大的數(shù)學(xué)家之一”.他獨(dú)立推出了“三斜求積”公式,求法是:“以小斜冪并大斜冪減中斜冪,余半之,自乘于上,以小斜冪乘大斜冪減上,余四約之,為實(shí).一為從隅,開平方得積.”把以上這段文字寫成從三條邊長求三角形面積的公式,就是.現(xiàn)如圖,已知平面四邊形中,,,,,,則平面四邊形的面積是_________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知為等腰直角三角形,,將沿底邊上的高線折起到位置,使,如圖所示,分別取的中點(diǎn).
(1)求二面角的余弦值;
(2)判斷在線段上是否存在一點(diǎn),使平面?若存在,求出點(diǎn)的位置,若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廠家擬在新年舉行大型的促銷活動,經(jīng)測算某產(chǎn)品當(dāng)促銷費(fèi)用為萬元時(shí),銷售量萬件滿足(其中,為正常數(shù)).現(xiàn)假定生產(chǎn)量與銷售量相等,已知生產(chǎn)該產(chǎn)品萬件還需投入成本萬元(不含促銷費(fèi)用),產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為萬元/萬件.
(1)將該產(chǎn)品的利潤萬元表示為促銷費(fèi)用萬元的函數(shù);
(2)促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí),廠家的利潤最大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校將甲、乙等6名新招聘的老師分配到4個不同的年級,每個年級至少分配1名教師,且甲、乙兩名老師必須分到同一個年級,則不同的分法種數(shù)為______
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足,,,數(shù)列滿足.
(1)證明是等差數(shù)列,并求的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列滿足,,記表示不超過x的最大整數(shù),求關(guān)于n的不等式的解集.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐中,底面ABCD,,AB∥DC,,,點(diǎn)E為棱PC中點(diǎn)。
(1)證明:平面PAD;
(2)求直線BE與平面PBD所成角的正弦值;
(3)若F為棱PC上一點(diǎn),滿足,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有3名男生、4名女生,在下列不同條件下,求不同的排列方法總數(shù).
(1)選5人排成一排;
(2)排成前后兩排,前排4人,后排3人;
(3)全體排成一排,甲不站排頭也不站排尾;
(4)全體排成一排,女生必須站在一起;
(5)全體排成一排,男生互不相鄰.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某小組共7人,利用假期參加義工活動,已知參加義工活動的次數(shù)為1,2,3的人數(shù)分別為2,2,3.現(xiàn)從這7人中隨機(jī)選出2人作為該組代表參加座談會:
(Ⅰ)設(shè)A為事件“選出的2人參加義工活動的次數(shù)之和為4”,求事件A發(fā)生的概率;
(Ⅱ)設(shè)X為選出的2人參加義工活動次數(shù)之差的絕對值,求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“割圓術(shù)”是劉徽最突出的數(shù)學(xué)成就之一,他在《九章算術(shù)注》中提出割圓術(shù),并作為計(jì)算圓的周長,面積已經(jīng)圓周率的基礎(chǔ),劉徽把圓內(nèi)接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形,并由此而求得了圓周率為3.1415和3.1416這兩個近似數(shù)值,這個結(jié)果是當(dāng)時(shí)世界上圓周率計(jì)算的最精確數(shù)據(jù).如圖,當(dāng)分割到圓內(nèi)接正六邊形時(shí),某同學(xué)利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬法向圓內(nèi)隨機(jī)投擲點(diǎn),計(jì)算得出該點(diǎn)落在正六邊形內(nèi)的頻率為0.8269,那么通過該實(shí)驗(yàn)計(jì)算出來的圓周率近似值為(參考數(shù)據(jù):)
A. 3.1419B. 3.1417C. 3.1415D. 3.1413
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