(2012•威海一模)已知函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增,設(shè)α=
λ
1+λ
,β=
1
1+λ
(λ≠1)
,若有f(α)-f(β)>f(1)-f(0),則λ的取值范圍是(  )
分析:根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性,條件可轉(zhuǎn)化為f(α)-f(β)>0,進而可建立不等式,即可求得結(jié)論.
解答:解:∵y=f(x)是定義在R上的單調(diào)增函數(shù),
∴f(1)-f(0)>0,
∵f(α)-f(β)>f(1)-f(0),
∴f(α)-f(β)>0,
α=
λ
1+λ
,β=
1
1+λ
(λ≠1)
,
λ
1+λ
1
1+λ

λ-1
λ+1
>0,
∴λ>1或λ<-1
λ>1時,0<
1
2
<α<1,0<β<
1
2
<1,故0<β<α<1,f(α)-f(β)<f(α)-f(0)<f(1)-f(0),故對于λ>1不合題意,舍去,經(jīng)檢驗,λ<-1時,β<0<α,能滿足題意,
故選A.
點評:本題考查的知識點是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•威海一模)已知函數(shù)f(x)=x2+2bx過(1,2)點,若數(shù)列{
1
f(n)
}
的前n項和為Sn,則S2012的值為( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•威海一模)已知a∈(π,
2
),cosα=-
5
5
,tan2α=( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•威海一模)復(fù)數(shù)z=1-i,則
1
z
+z
=( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•威海一模)已知函數(shù)f(x)=
1
2
x2-ax+(a+1)lnx.
(Ⅰ)若曲線f(x)在點(2,f(2))處的切線與直線2x+3y+1=0垂直,求a的值;
(Ⅱ)若f(x)在區(qū)間(0,+∞)單調(diào)遞增,求a的取值范圍;
(Ⅲ)若-1<a<3,證明:對任意x1,x2∈(0,+∞),x1≠x2,都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
>1成立.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案