Question

已知拋物線C的參數(shù)方程為

x=8t2 y=8t

（t為參數(shù)），設(shè)拋物線C的焦點為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點，PA⊥l，A為垂足，如果直線AF的斜率為-

3

，那么|PF|=______．

Answer 1

把拋物線C的參數(shù)方程

x=8t2 y=8t

（t為參數(shù)），消去參數(shù)化為普通方程為 y²=8x．
故焦點F（2，0），準(zhǔn)線方程為 x=-2，再由直線FA的斜率是-

3

，可得直線FA的傾斜角為120°，
設(shè)準(zhǔn)線和x軸的交點為M，則∠AFM=60°，且MF=p=4，∴∠PAF=180°-120°=60°．
∴AM=MF•tan60°=4

3

，故點A（0，4

3

），把y=4

3

代入拋物線求得x=6，
∴點P（6，4

3

），
故|PF|=

(6-2)2+(4 3 -0)2

=8，
故答案為 8．