【題目】設(shè)兩向量e1、e2滿足| |=2,| |=1, 、 的夾角為60°,若向量2t +7 與向量 +t 的夾角為鈍角,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

【答案】解: 2=4, 2=1, =2×1×cos60°=1, ∴(2t +7 )( +t )=2t 2+(2t2+7) +7t 2=2t2+15t+7.
∴2t2+15t+7<0.
∴﹣7<t<﹣ .設(shè)2t +7 =λ( +t )(λ<0) 2t2=7t=﹣
∴λ=﹣
∴當(dāng)t=﹣ 時(shí),2t +7 +t 的夾角為π.
∴t的取值范圍是(﹣7,﹣ )∪(﹣ ,﹣
【解析】欲求實(shí)數(shù)t的取值范圍,先根據(jù)條件,利用向量積的運(yùn)算求出(2t +7 )( +t )的值,由于夾角為鈍角,所以計(jì)算得到的值是負(fù)值,最后解出這個(gè)不等式即可得到實(shí)數(shù)t的取值范圍.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握設(shè)都是非零向量,,的夾角,則才能正確解答此題.

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【題目】如圖1,矩形中, ,將沿折起,得到如圖所示的四棱錐,其中.

(1)證明:平面平面;

(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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(1)當(dāng) 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

(2)設(shè)上有兩個(gè)極值點(diǎn).

(A)求實(shí)數(shù)的取值范圍;

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(1)求線段AP中點(diǎn)的軌跡方程;
(2)若∠PBQ=90°,求線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程.

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A.以上四個(gè)圖形都是正確的
B.只有(2)(4)是正確的
C.只有(4)是錯(cuò)誤的
D.只有(1)(2)是正確的

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【題目】如圖所示,正方體ABCD﹣A′B′C′D′的棱長為1,E、F分別是棱AA′,CC′的中點(diǎn),過直線EF的平面分別與棱BB′、DD′交于M、N,設(shè)BM=x,x∈[0,1],給出以下四個(gè)命題:
①平面MENF⊥平面BDD′B′;
②當(dāng)且僅當(dāng)x= 時(shí),四邊形MENF的面積最。
③四邊形MENF周長l=f(x),x∈0,1]是單調(diào)函數(shù);
④四棱錐C′﹣MENF的體積v=h(x)為常函數(shù);
以上命題中真命題的序號(hào)為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在多面體中,四邊形是正方形,是等邊三角形,

(I)求證:;

(II)求多面體的體積.

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【題目】拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與雙曲線 的右焦點(diǎn)重合.
(1)求拋物線的方程;
(2)求拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的漸近線圍成的三角形的面積.

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