已知等差數(shù)列滿足：．的前項和為。
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）令，求數(shù)列的前項和．

(Ⅰ),;（Ⅱ）.

解析試題分析：(Ⅰ)因為數(shù)列為等差數(shù)列,可由等差數(shù)列的通項公式,可將已知條件,轉化為關于首項,公差的二元一次方程,求出與的值,從而求出通項及前和;(Ⅱ)由(Ⅰ)得,所以可得數(shù)列的通項,觀察其通項特點,可采用裂項相消法來求其前項和（裂項相消法在求前項和中常用的一種方法，其特點是通項公式可裂開成兩項之差，相加后可以消掉中間項）.
試題解析：（Ⅰ）設等差數(shù)列的首項為，公差為，
由于，，
所以，解得，.
由于，,
所以，.
（Ⅱ）因為，所以，.
因此=.
所以數(shù)列的前項和.
考點：1.等差數(shù)列;2.數(shù)列前項和.

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，滿足且恰好是等比數(shù)列的前三項．
（Ⅰ）求數(shù)列、的通項公式；
（Ⅱ）記數(shù)列的前項和為,若對任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設數(shù)列為等差數(shù)列，且；數(shù)列的前n項和為，且。
（I）求數(shù)列，的通項公式；
（II）若，為數(shù)列的前n項和，求。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

數(shù)列中，已知，時，．數(shù)列滿足：．
（1）證明：為等差數(shù)列，并求的通項公式；
（2）記數(shù)列的前項和為，若不等式成立（為正整數(shù)）.求出所有符合條件的有序實數(shù)對．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為,且,數(shù)列滿足,且.
(Ⅰ)求數(shù)列、的通項公式;
(Ⅱ)設,求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足，且對任意非負整數(shù)均有：.
（1）求；
（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項；
（3）令，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設數(shù)列的前項和為，且.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在等差數(shù)列，等比數(shù)列中，，，.
（1）求；
（2）設為數(shù)列的前項和，，，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設是首項為，公差為的等差數(shù)列，是其前項和.
（1）若，，求數(shù)列的通項公式；
（2）記，，且、、成等比數(shù)列，證明:.

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