Question

【題目】某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫度與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：

日期	12月1日	12月2日	12月3日	12月4日	12月5日
溫差（℃）	10	11	13	12	8
發(fā)芽數(shù)（顆）	23	25	30	26	16

該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．

（Ⅰ）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的2天數(shù)據(jù)的概率；

（Ⅱ）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程；

（Ⅲ）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（Ⅱ）中所得的線性回歸方程是否可靠？

（注：）

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）可靠．

【解析】

試題分析：（1）先確定基本事件總數(shù)，事件的反面比較簡單，即相鄰兩組數(shù)據(jù)的情況有種；（2）利用數(shù)據(jù)代入公式得回歸方程的系數(shù)，即得回歸方程；（3）利用回歸方程算出數(shù)據(jù)的估計值，判斷誤差即可．

試題解析：（Ⅰ）設(shè)抽到不相鄰兩組數(shù)據(jù)為事件，因為從組數(shù)據(jù)中選取組數(shù)據(jù)共有種情況，每種情況是等可能出現(xiàn)的，其中抽到相鄰兩組數(shù)據(jù)的情況有種，所以，故選取的組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的天數(shù)據(jù)的概率是．

（Ⅱ）由數(shù)據(jù)，求得．

，， ，由公式求得

．

所以關(guān)于的線性回歸方程為．

（Ⅲ）當(dāng)時，，同樣地，當(dāng)時，，

所以，該研究所得到的線性回歸方程是可靠的．