(本題滿分13分)
如圖一,平面四邊形關(guān)于直線對(duì)稱,。
把沿折起(如圖二),使二面角的余弦值等于。對(duì)于圖二,
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)證明:平面;
(Ⅲ)求直線與平面所成角的正弦值。
(Ⅰ);(Ⅱ)見解析;(Ⅲ).
解析試題分析:(I)取BD的中點(diǎn)E,先證得∠AEC就是二面角A-BD-C的平面角,再在△ACE中利用余弦定理即可求得AC;
(II)欲證線面垂直,轉(zhuǎn)化為證明線線垂直,證明AC⊥BC,AC⊥CD即可;
(III)欲求直線AC與平面ABD所成角,先結(jié)合(I)中的垂直關(guān)系作出直線AC與平面ABD所成角,最后利用直角三角形中的邊角關(guān)系即可求出所成角的正弦值.
解:(Ⅰ)取的中點(diǎn),連接,
由,得:
就是二面角的平面角,……………2分
在中,
…………………………………4分
(Ⅱ)由,
, 又平面.……………8分
(Ⅲ)方法一:由(Ⅰ)知平面平面
∴平面平面平面平面,
作交于,則平面,
就是與平面所成的角.……13分
方法二:設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,
∵
于是與平面所成角的正弦為 .
方法三:以所在直線分別為軸,軸和軸建立空間直角坐標(biāo)系, 則.
設(shè)平面的法向量為
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,在四棱柱中,面,底面是直角梯形,,,,異面直線與所成角為.
(1)求證:平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題10分)如下的三個(gè)圖中,上面的是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)角所得多面體的直觀圖,它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫出
(1)在正視圖下面,按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖;
(2)按照給出的尺寸,求該多面體的體積;
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
平行六面體ABCD—A1B1C1D1中,AB=4,AD=3,AA1=5,∠BAD=90º ,
∠BAA1=∠DAA1=60º ,求AC1的長(zhǎng)。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,直角梯形ABCD中,∠B=90°,AD//BC,AD=1,BC=2,
∠C=60°,將該梯形繞著AB所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周,求該旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題8分)如圖,ABCD是正方形,O是正方形的中心, PO底面ABCD,E是PC的中點(diǎn)。
求證:(1)PA∥平面BDE (2)平面PAC平面BDE
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,一個(gè)幾何體的三視圖△是邊長(zhǎng)為的等邊三角形,
(Ⅰ)畫出直觀圖;
(Ⅱ)求這個(gè)幾何體的體積
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com