已知函數(shù),且
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)設(shè)函數(shù),若函數(shù)上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍.
解:(Ⅰ)由,得
當(dāng)時,得,
解之,得.                           ……………………4分
(Ⅱ)因為
從而,列表如下:




1



0

0



有極大值

有極小值

所以的單調(diào)遞增區(qū)間是
的單調(diào)遞減區(qū)間是.           ……………………9分
(Ⅲ)函數(shù),
=,
因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,
等價于上恒成立,
只要,解得
所以的取值范圍是.                    ……………………14分
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

半徑為r的圓的面積S(r)=πr2,周長C(r)=2πr,若將r看作(0,+∞)上的變量,則(πr2)′=2πr①,①式可以用語言敘述為:圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長函數(shù).對于半徑為R的球,若將R看作(0,+∞)上的變量,請你寫出類似于①的式子:_______________________②,②式可以用語言敘述為:________________________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=x3+3ax-1的導(dǎo)函數(shù)f ′ (x),g(x)=f ′(x)-ax-3.
(1)當(dāng)a=-2時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對滿足-1≤a≤1的一切a的值,都有g(shù)(x)<0,求實數(shù)x的取值范圍;
(3)若x·g ′(x)+lnx>0對一切x≥2恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題満分15分)
已知上是增函數(shù),在[0,2]上是減函數(shù),且方程有三個根,它們分別為
(1)求c的值;
(2)求證;
(3)求的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)  
 (Ⅰ)求曲線在處的切線方程;
(Ⅱ)過點作曲線的切線,求此切線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)如題(21)圖,已知、為橢圓和雙曲線的公共頂點,、分別為雙曲線和橢圓上不同于的動點,且.設(shè)、、、的斜率分別為、、.
(I)求證:;
(II)求的值;
(III)設(shè)、分別為雙曲線和橢圓的右焦點,若,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

.若函數(shù)的圖像與軸圍成的封閉圖形的面積為,則的展開式中的常數(shù)項為( )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

函數(shù)的最小值為          

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù),則上的值域為                   

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