某品牌汽車4S店經(jīng)銷A，B，C三種排量的汽車，其中A，B，C三種排量的汽車依次有5，4，3款不同車型．某單位計劃購買3輛不同車型的汽車，且購買每款車型等可能．
（1）求該單位購買的3輛汽車均為B種排量汽車的概率；
（2）記該單位購買的3輛汽車的排量種數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．
分析：（1）利用古典概型概率公式，可求該單位購買的3輛汽車均為B種排量汽車的概率；
（2）確定該單位購買的3輛汽車的排量種數(shù)X的取值，求出相應(yīng)的概率，即可求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．
解答：解：（1）∵A，B，C三種排量的汽車依次有5，4，3款不同車型，
∴該單位購買的3輛汽車均為B種排量汽車的概率為
C
3
4
C
3
12
=
1
55
；
（2）由題意，X的取值為1，2，3，則P（X=1）=
C
3
5
+
C
3
4
+
C
3
3
C
3
12
=
3
44
，P（X=3）=
C
1
5
C
1
4
C
1
3
C
3
12
=
3
11
，P（X=2）=1-P（X=1）-P（X=3）=
29
44
，
∴X的分布列為
 X  1  2  3
 P  
3
44
  
3
11
  
29
44
∴EX=1×
3
44
+2×
3
11
+3×
29
44
=
57
22
．
點評：本題考查概率的計算，考查隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望，考查學(xué)生的計算能力，正確求概率是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、某品牌汽車的4S店，對最近100位采用分期付款的購車者進(jìn)行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如表所示：
付款方式 分1期 分2期 分3期 分4期 分5期
頻   數(shù) 40 20 20 10 10
4S店銷售一輛該品牌的汽車，顧客分1期付款，其利潤為1萬元；分2期或3期付款，其利潤為1.5萬元；分4期或5期付款，其利潤為2萬元．該4S店進(jìn)行年末促銷活動：每輛汽車按讓利10%銷售，并送1000元油卡．若以頻率作為概率，設(shè)促銷活動期間，經(jīng)銷一輛汽車的利潤為X，則X的數(shù)學(xué)期望EX=
1.16
萬元．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某品牌的汽車4S店，對最近100位采用分期付款的購車者進(jìn)行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如右表所示：已知分3期付款的頻率為0.2，4S店經(jīng)銷一輛該品牌的汽車，顧客分1期付款，其利潤為1萬元；分2期或3期付款其利潤為1.5萬元；分4期或5期付款，其利潤為2萬元．用η表示經(jīng)銷一輛汽車的利潤．
付款方式 分1期 分2期 分3期 分4期 分5期
頻數(shù) 40 20 a 10 b
（1）求表中的a，b值；
（2）若以頻率作為概率，求事件A：“購買該品牌汽車的3位顧客中，至多有1位采用3期付款”的概率P（A）；
（3）求η的分布列及數(shù)學(xué)期望Eη．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（某品牌的汽車4S店，對最近100位采用分期付款的購車者進(jìn)行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：已知分3期付款的頻率為0.2，4S店經(jīng)銷一輛該品牌的汽車，顧客分1期付款，其利潤為1萬元，分2期或3期付款其利潤為1.5萬元；分4期或5期付款，其利潤為2萬元，用η表示經(jīng)銷一輛汽車的利潤．
付款方式 分1期 分2期 分3期 分4期 分5期
頻數(shù) 40 20 a 10 b
（Ⅰ）求上表中的a，b值；
（Ⅱ）若以頻率作為概率，求事件A：“購買該品牌汽車的3位顧客中，至多有1位采用3期付款”的頻率P（A）；
（Ⅲ）求η的分布列及數(shù)學(xué)期望Eη．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年陜西省高三第四次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

某品牌汽車4S店對最近100位采用分期付款的購車者進(jìn)行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：

付款方式

分1期

分2期

分3期

分4期

分5期

頻數(shù)

40

20

10

已知分3期付款的頻率為0.2，4s店經(jīng)銷一輛該品牌的汽車，顧客分1期付款，其利潤為1萬元，分2期或3期付款其利潤為1.5萬元，分4期或5期付款，其利潤為2萬元，用Y表示經(jīng)銷一輛汽車的利潤。

(Ⅰ)求上表中的值;

(Ⅱ)若以頻率作為概率，求事件：“購買該品牌汽車的3位顧客中，至多有一位采用3期付款”的概率;

（Ⅲ）求Y的分布列及數(shù)學(xué)期望EY．

 

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