【題目】數(shù)列滿足,且.

1)求、;

2)求數(shù)列的通項公式;

3)令,求數(shù)列的最大值與最小值.

【答案】1,;(2;(3)數(shù)列的最大值為,最小值為.

【解析】

1)由題設(shè)條件,分別令、可計算出、的值;

2)令,由可得出,兩式作差可得出,再利用等比數(shù)列的通項公式即可得出數(shù)列的通項公式;

3)先求出數(shù)列的通項公式,分兩種情況討論,利用數(shù)列的單調(diào)性即可求出數(shù)列的最大值與最小值.

1數(shù)列滿足,且,

當(dāng)時,則有,解得

當(dāng)時,則有,解得

當(dāng)時,則有,解得;

2)當(dāng)時,由可得出,

兩式相減得,,且,

所以,數(shù)列從第二項起成等比數(shù)列,又,所以;

3,

當(dāng)時,.

當(dāng)時,,此時,數(shù)列單調(diào)遞減,且;

當(dāng)時,,此時,數(shù)列單調(diào)遞減,且.

,因此,數(shù)列的最大值為,最小值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)討論的單調(diào)性;

2)如果方程有兩個不相等的解,且,證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,棱長為1的正方體中,是線段上的動點,則下列結(jié)論正確的是( ).

①異面直線所成的角為

③三棱錐的體積為定值

的最小值為2

A.①②③B.①②④C.③④D.②③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1C1C是邊長為4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C,AB=3BC=5.

)求證:AA1平面ABC

)求二面角A1-BC1-B1的余弦值;

)證明:在線段BC1存在點D,使得ADA1B,并求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知非空集合是由一些函數(shù)組成,滿足如下性質(zhì):對任意,均存在反函數(shù),且對任意,方程均有解;對任意、,若函數(shù)為定義在上的一次函數(shù),則.

1)若,,均在集合中,求證:函數(shù);

2)若函數(shù))在集合中,求實數(shù)的取值范圍;

3)若集合中的函數(shù)均為定義在上的一次函數(shù),求證:存在一個實數(shù),使得對一切,均有.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有一種叫“對對碰”的游戲,游戲規(guī)則如下:一輪比賽中,甲乙兩人依次輪流拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣,甲先拋,每人拋3次,得分規(guī)則如下:甲第一次拋得分,再由乙第一次拋,若出現(xiàn)朝上的情況與甲第一次拋的朝上的情況一樣,則本次得2分,否則得1分;再甲第二次拋,若出現(xiàn)朝上的情況與乙第一次拋的朝上的情況一樣,則本次得分是乙第一次得分的基礎(chǔ)上加1分,否則得1分;再乙第二次拋,若出現(xiàn)朝上的情況與甲第二次拋的朝上的情況一樣,則本次得分是甲第二次得分的基礎(chǔ)上加1分,否則得1分;按此規(guī)則,直到游戲結(jié)束.記甲乙累計得分分別為.

1)一輪游戲后,求的概率;

2)一輪游戲后,經(jīng)計算得乙的數(shù)學(xué)期望,要使得甲的數(shù)學(xué)期望,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】大湖名城,創(chuàng)新高地的合肥,歷史文化積淀深厚,民俗和人文景觀豐富,科教資源眾多,自然風(fēng)光秀美,成為中小學(xué)生研學(xué)游的理想之地.為了將來更好地推進(jìn)研學(xué)游項目,某旅游學(xué)校一位實習(xí)生,在某旅行社實習(xí)期間,把研學(xué)游項目分為科技體驗游、民俗人文游、自然風(fēng)光游三種類型,并在前幾年該旅行社接待的全省高一學(xué)生研學(xué)游學(xué)校中,隨機抽取了100所學(xué)校,統(tǒng)計如下:

研學(xué)游類型

科技體驗游

民俗人文游

自然風(fēng)光游

學(xué)校數(shù)

40

40

20

該實習(xí)生在明年省內(nèi)有意向組織高一研學(xué)游學(xué)校中,隨機抽取了3所學(xué)校,并以統(tǒng)計的頻率代替學(xué)校選擇研學(xué)游類型的概率(假設(shè)每所學(xué)校在選擇研學(xué)游類型時僅選擇其中一類,且不受其他學(xué)校選擇結(jié)果的影響):

1)若這3所學(xué)校選擇的研學(xué)游類型是科技體驗游自然風(fēng)光游,求這兩種類型都有學(xué)校選擇的概率;

2)設(shè)這3所學(xué)校中選擇科技體驗游學(xué)校數(shù)為隨機變量X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(2017高考新課標(biāo)Ⅲ,19)如圖,四面體ABCD中,ABC是正三角形,ACD是直角三角形,∠ABD=CBD,AB=BD.

(1)證明:平面ACD⊥平面ABC;

(2)過AC的平面交BD于點E,若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分,求二面角DAEC的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)當(dāng)時,若函數(shù)的兩個極值點分別為、,證明.

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