【題目】正三角形ABC的邊長為2，將它沿高AD翻折，使點(diǎn)B與點(diǎn)C間的距離為 ，此時四面體ABCD外接球表面積為 ．

【答案】5π
【解析】解：根據(jù)題意可知三棱錐B﹣ACD的三條側(cè)棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是等腰直角三角形，它的外接球就是它擴(kuò)展為三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心連線的中點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離，就是球的半徑，

三棱柱ABC﹣A1B1C1的中，底面邊長為1，1， ，

由題意可得：三棱柱上下底面中點(diǎn)連線的中點(diǎn)，到三棱柱頂點(diǎn)的距離相等，說明中心就是外接球的球心，

∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球的球心為O，外接球的半徑為r，

球心到底面的距離為1，

底面中心到底面三角形的頂點(diǎn)的距離為： ，

∴球的半徑為r= = ．

外接球的表面積為：4πr2=5π．

所以答案是：5π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 為自然對數(shù)的底數(shù)，若對任意的 ，總存在唯一的 ，使得 成立，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=loga（x﹣1），g（x）=loga（6﹣2x）（a＞0且a≠1）．
（1）求函數(shù)φ（x）=f（x）+g（x）的定義域；
（2）試確定不等式f（x）≤g（x）中x的取值范圍．

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【題目】如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC= AA1=1，D是棱AA1上的點(diǎn)，DC1⊥BD
（Ⅰ）求證：D為AA1中點(diǎn)；
（Ⅱ）求直線BC1與平面BDC所成角正弦值大��；
（Ⅲ）在△ABC邊界及內(nèi)部是否存在點(diǎn)M，使得B1M⊥面BDC，存在，說明M位置，不存在，說明理由．

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【題目】若函數(shù)y=ksin（kx+φ）（ ）與函數(shù)y=kx﹣k2+6的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）=sin（kx﹣φ）+cos（kx﹣φ）圖象的一條對稱軸的方程可以為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知橢圓C1： + =1（b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2 ， 點(diǎn)F2也為拋物線C2：y2=8x的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F2的直線l交拋物線C2于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）若點(diǎn)P（8，0）滿足|PA|=|PB|，求直線l的方程；
（Ⅱ）T為直線x=﹣3上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)F1作TF1的垂線交橢圓C1于M，N兩點(diǎn)，求 的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某沿海四個城市A，B，C，D的位置如圖所示，其中∠ABC=60°，∠BCD=135°，AB=80nmile，BC=40+30 nmile，AD=70 nmile，D位于A的北偏東75°方向．現(xiàn)在有一艘輪船從A出發(fā)向直線航行，一段時間到達(dá)D后，輪船收到指令改向城市C直線航行，收到指令時城市C對于輪船的方位角是南偏西θ度，則sinθ= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x+ |（a＞0，m∈R，m≠0）．
（1）當(dāng)a=2時，求不等式f（x）＞3的解集；
（2）證明： ．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ex（x﹣b）（b∈R）．若存在x∈[ ，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞， ）
B.（﹣∞， ）
C.（﹣ ， ）
D.（ ，+∞）

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