已知函數(shù)
（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為，已知，成等差數(shù)列，且，求邊的值.

（1）；（2）.

解析試題分析：(1)求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間等問題，我們的目標(biāo)很明確，就是要把函數(shù)化為的形式，然后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論，本題中首先把用兩角差的正弦公式展開，再把降冪把角化為，即化為同角的問題，再利用兩角和或差的正弦公式，轉(zhuǎn)化為一個三角函數(shù)；（2）已知，由（1）的結(jié)論應(yīng)該很容易求出角A，成等差數(shù)列得一個關(guān)系，可以轉(zhuǎn)化為，從而，這是第二個關(guān)系，但其中有三個未知數(shù)，還需找一個關(guān)系式，，這里我們聯(lián)想到余弦定理，正好找到第三個關(guān)系，從而聯(lián)立方程組求出邊.
試題解析：解：（1）

令
的單調(diào)遞增區(qū)間為
（2）由，得
∵，∴，∴[來源:學(xué)+科+網(wǎng)Z+X+X+K]
由b,a,c成等差數(shù)列得2a=b+c
∵，∴，∴
由余弦定理，得
∴，∴
考點：（1）三角函數(shù)的單調(diào)性；（2）等差數(shù)列，向量的數(shù)量積定義，余弦定理.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知向量，，
（1）若，求向量、的夾角；
（2）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知向量，，函數(shù)的圖象與直線的相鄰兩個交點之間的距離為．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)
(1) 求的最小正周期及其圖像的對稱軸方程；
(2) 將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，求在區(qū)間的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在中，的對邊分別為且成等差數(shù)列．
（1）求B的值；
（2）求的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，游客在景點處下山至處有兩條路徑.一條是從沿直道步行到，另一條是先從沿索道乘纜車到，然后從沿直道步行到.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從處下山，甲沿勻速步行，速度為.在甲出發(fā)后，乙從乘纜車到，在處停留后，再從勻速步行到.假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動的速度為，索道長為，經(jīng)測量，.

（1）求山路的長；
（2）假設(shè)乙先到，為使乙在處等待甲的時間不超過分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在中，分別為角所對的邊，向量， ，且垂直．
（Ⅰ）確定角的大小；
（Ⅱ）若的平分線交于點，且，設(shè)，試確定關(guān)于的函數(shù)式，并求邊長的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；
（Ⅱ）確定函數(shù)在上的單調(diào)性并求在此區(qū)間上的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）求的最小正周期和最大值；
（2）若為銳角，且，求的值.

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