【題目】已知α,β為銳角, , ,求α+2β.
【答案】解:因?yàn)棣聻殇J角,sinβ= ,所以cosβ= ,則tanβ= ,
而tan2β= = = <1,得到0<2β< ,且 < ,得到0<α< ,
則tan(α+2β)= = =1,
由α,β為銳角,得到α+2β∈(0, ),所以α+2β= .
【解析】根據(jù)β為銳角,由sinβ的值,利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosβ,即可求出tanβ的值,然后利用二倍角正切函數(shù)公式求出tan2β的值,且根據(jù)求出的tan2β的值判斷出2β的范圍,由tanα的值判斷出α的范圍,即可得到α+2β的范圍,利用兩角和的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)后,把tanα和tan2β的值代入即可求出tan(α+2β)值,然后根據(jù)α+2β的范圍,利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出α+2β的值.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了兩角和與差的正切公式和二倍角的正切公式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握兩角和與差的正切公式:;二倍角的正切公式:才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在10件產(chǎn)品中,有3件一等品,4件二等品,3件三等品。從這10件產(chǎn)品中任取3件,求:
(I) 取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(II) 取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足an+1= ,a1=1,n∈N* .
(1)求a2 , a3 , a4的值;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一個(gè)古典型(或幾何概型)中,若兩個(gè)不同隨機(jī)事件、概率相等,則稱(chēng)和是“等概率事件”,如:隨機(jī)拋擲一枚骰子一次,事件“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”和“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”是“等概率事件”,關(guān)于“等概率事件”,以下判斷正確的是__________.
①在同一個(gè)古典概型中,所有的基本事件之間都是“等概率事件”;
②若一個(gè)古典概型的事件總數(shù)為大于2的質(zhì)數(shù),則在這個(gè)古典概型中除基本事件外沒(méi)有其他“等概率事件”;③因?yàn)樗斜厝皇录母怕识际?,所以任意兩個(gè)必然事件是“等概率事件”;
④隨機(jī)同時(shí)拋擲三枚硬幣一次,則事件“僅有一個(gè)正面”和“僅有兩個(gè)正面”是“等概率事件”.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知f(x)=sin2(2x﹣ )﹣2tsin(2x﹣ )+t2﹣6t+1(x∈[ , ])其最小值為g(t).
(1)求g(t)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)﹣ ≤t≤1時(shí),要使關(guān)于t的方程g(t)=kt有一個(gè)實(shí)根,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上,且橢圓的焦距為2.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),過(guò)作軸且與橢圓交于另一點(diǎn), 為橢圓的右焦點(diǎn),求證:三點(diǎn)在同一條直線上.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足:a7=a6+2a5 , 若存在兩項(xiàng)am , an , 使得 =4a1 , 則 + 的最小值為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,經(jīng)過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的直線和,直線交軸正半軸于點(diǎn),直線交軸正半軸于點(diǎn).
(1)如果,求點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)試問(wèn)是否總存在經(jīng)過(guò), , , 四點(diǎn)的圓?如果存在,求出半徑最小的圓的方程;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an= (n∈N* , n≥2),數(shù)列{bn}滿足關(guān)系式bn= (n∈N*).
(1)求證:數(shù)列{bn}為等差數(shù)列;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
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