Question

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)
（1）若
（2）若函數(shù)的圖像上有與軸平行的切線，求的取值范圍。
（3）若函數(shù)
求的取值范圍。

Answer 1

（1）；(2)由；
（3）。

解析試題分析： （1）先求解導(dǎo)數(shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)大于零得到單調(diào)增區(qū)間
（2）
依題意，知方程有實(shí)根，結(jié)合判別式得到大于等于零，求得范圍。
（3）利用函數(shù)在x=1處取得極值，進(jìn)而分析求解得到參數(shù)a的值，再得到另一個(gè)極值點(diǎn)進(jìn)而分析得到最值證明不等式。
（1）……………………2分
(2)
依題意，知方程有實(shí)根……………4分
所以……………6分
（3）由函數(shù)在處取得極值，知是方程
的一個(gè)根，所以，                  ┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分
方程的另一個(gè)根為
因此，當(dāng)，當(dāng)
所以，和上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，
因此，┄┄┄┄┄┄11分
恒成立，
┄┄┄┄┄12分
考點(diǎn)：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。研究函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)的極值問題，以及函數(shù)的最值的求解。
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是求解導(dǎo)數(shù)，分析導(dǎo)數(shù)的正負(fù)對(duì)于函數(shù)單調(diào)性的影響，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解切線方程問題中兩個(gè)要素：切點(diǎn)和切線的斜率。