Question

【題目】某商品最近30天的價(jià)格f（t）（元）與時(shí)間t滿足關(guān)系式：f（t）= ，且知銷售量g（t）與時(shí)間t滿足關(guān)系式 g（t）=﹣t+30，（0≤t≤30，t∈N+），求該商品的日銷售額的最大值．

Answer 1

【答案】解：設(shè)W（t）表示商品的日銷售額（單位：元）與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系，
則有：W（t）=f（t）g（t）
= =
= ，
當(dāng)0≤t＜15，t∈N+時(shí)，易得t=3時(shí)，W（t）取最大，且為W（3）=243；
當(dāng)15≤t≤30，t∈N+時(shí)，[15，30]為減函數(shù)，則t=15時(shí)，W（t）取最大，且為W（15）=195．
所以當(dāng)t=3時(shí)，該商品的日銷售額最大，且為243
【解析】設(shè)W（t）表示商品的日銷售額（單位：元）與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系，則有：W（t）=f（t）g（t），對(duì)每段化簡(jiǎn)和配方，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，分別求解每段函數(shù)的最大值，由此能求出商品的日銷售額W（t）的最大值．