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【題目】已知圓柱底面半徑為1，高為，是圓柱的一個軸截面，動點從點出發(fā)沿著圓柱的側面到達點，其距離最短時在側面留下的曲線如圖所示.將軸截面繞著軸逆時針旋轉后，邊與曲線相交于點.

（1）求曲線的長度；

（2）當時，求點到平面的距離.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）將圓柱的一半展開,可知曲線的長度為矩形的對角線長度.其中矩形的寬為圓柱的高,長為底面的半圓長,即可求得曲線的長度.

（2）當時,以底面的圓心O為原點建立空間直角坐標系.寫出各個點的坐標,求得平面的法向量,即可求得點到平面的距離.

（1）曲線的長度為矩形的對角線長度.其中矩形的寬為圓柱的高,長為底面的半圓長,

其中,底面的半圓長為

∴的長為

（2）當時,建立如圖所示的空間直角坐標系:

則有、、、,

所以、、.

設平面的法向量為,

則,代入可得,

令,得,

所以點到平面的距離為.

練習冊系列答案
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【題目】已知甲箱中裝有3個紅球，2個黑球，乙箱中裝有2個紅球，3個黑球，這些球除顏色外完全相同，某商場舉行有獎促銷活動，規(guī)定顧客購物1000元以上，可以參與抽獎一次，設獎規(guī)則如下：每次分別從以上兩個箱子中各隨機摸出2個球，共4個球，若摸出4個球都是紅球，則獲得一等獎，獎金300元；摸出的球中有3個紅球，則獲得二等獎，獎金200元；摸出的球中有2個紅球，則獲得三等獎，獎金100元；其他情況不獲獎，每次摸球結束后將球放回原箱中.

（1）求在1次摸獎中，獲得二等獎的概率；

（2）若3人各參與摸獎1次，求獲獎人數X的數學期望；

（3）若商場同時還舉行打9折促銷活動，顧客只能在兩項促銷活動中任選一項參與.假若你購買了價值1200元的商品，那么你選擇參與哪一項活動對你有利？

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（1）求證：平面APC⊥平面BPD；

（2）若AB＝2AP＝2，求三棱錐C-PBD的體積．

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【題目】以直角坐標系的原點為極點， 軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位，點的極坐標為，圓以為圓心，4為半徑；又直線的極坐標方程為。

（Ⅰ）求直線和圓的普通方程；

（Ⅱ）試判定直線和圓的位置關系．若相交，則求直線被圓截得的弦長．

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【題目】已知函數

（1）求函數在上的最大值和最小值；

（2）求證：當時，函數的圖象在的下方．

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【題目】已知，.

（1）若，判斷函數在的單調性；

（2）證明： ，；

（3）設 ，對，，有恒成立，求的最小值.

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【題目】給出以下五個結論：

①函數是偶函數；

②當時，函數的值域是；

③等差數列的前項和為，若，則；

④已知定義域為的函數，當且僅當時，成立.

函數的最小值4；

則上述結論中正確的是______（寫出所有正確結論的序號）．

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【題目】已知曲線C上的動點P（）滿足到定點A(-1,0)的距離與到定點B（1,0）距離之比為

(1)求曲線C的方程。

(2)過點M(1,2)的直線與曲線C交于兩點M、N，若|MN|=4，求直線的方程。

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【題目】已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（100，100），則下列選項正確的是（ ）

（參考數值：隨機變量ξ服從正態(tài)分布，則P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）＝0.6826），P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜ξ＜μ+3σ）＝0.9974）

A.E（X）＝100B.D（X）＝100

C.P（X≥90）＝0.8413D.P（X≤120）＝0.9987

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