如圖，已知△ABC內(nèi)接于圓O,AB是圓O的直徑，四邊形DCBE

為平行四邊形，DC平面ABC ,，．
（1）證明：平面ACD平面；
（2）記，表示三棱錐A－CBE的體積，求的表達式；
（3）當取得最大值時，求證：AD=CE．
（）
解：（１）證明：∵四邊形DCBE為平行四邊形 ∴，---------1分
∵DC平面ABC ,平面ABC  ∴． ----------2分
∵AB是圓O的直徑 ∴且     
∴平面ADC． 
∵DE//BC  ∴平面ADC ---------------------------------------3分
又∵平面ADE  ∴平面ACD平面----------------4分
（2）∵DC平面ABC ,  CD//BE ∴平面ABC
∵平面   ∴BEAB, --------------------------------------------------------5分
在Rｔ△ABE中，由,得------------6分
在Rｔ△ABC中∵（）
∴------------------------------------7分
∴（）-------8分
（3）由（2）知要取得最大值，當且僅當取得最大值，
∵   ∴------------10分
∴當且僅當，即時，“＝”成立，
即當取得最大值時,這時△ACB為等腰直角三角形
連結(jié)DB , ∵AC=BC,DC=DC
∴≌ ------------------12分 
∴AD="BD " 又四邊形BCDE為矩形 ∴
∴AD=CE------------------------------------------------------------14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是矩形，
底面，P為BC邊的中點，SB與
平面ABCD所成的角為45°，且AD=2，SA=1．
（1）求證：平面SAP；
（2）求二面角A－SD－P的大小.          

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
如圖，四棱錐S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD．
SD=2，，E是SD上的點．（Ⅰ）求證：AC⊥BE；
（Ⅱ）求二面角C—AS—D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知P在矩形ABCD邊DC上，AB=2，BC=1，F(xiàn)在AB上且DF ⊥AP，垂足為E，將△ADP沿AP折起．使點D位于D′位置，連D′B、D′C得四棱錐D′—ABCP．
（I）求證D′F⊥AP；


 
  （II）若PD=1并且平面D′AP⊥平面ABCP，求四棱錐D′—ABCP的體積

 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在底面是菱形的四棱錐P-ABCＤ中，∠ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=,點E在PD上，且PE:ED=2:1．
（Ⅰ）證明PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求以AC為棱，EAC與DAC為面的二面角的大�。�

題18圖

 
 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知兩條不同的直線、及平面，給出四個下列命題：
（1）若，，則；
（2）若，，則；
（3）若、與所成的角相等，則；
（4）若，，則．
其中正確的命題有（ ）
A．個B．個C．個D．個

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

表示平面，為直線，下列命題中為真命題的是                      （   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

正方體--，E、F分別是、的中點，p是上的動點（包括端點），過E、D、P作正方體的截面，若截面為四邊形，則P的軌跡是
A．線段   B、線段    C、線段和一點     D、線段和一點C。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

關于直線a、b，以及平面M、N，給出下列命題：
①若a//M, b//M，則a//b      ②若a//M, b⊥M，則a⊥b
③若a//b, b//M，則a//M      ④若a⊥M, a//N，則M⊥N
其中正確的命題的個數(shù)為（   ）
A．0B．1C．2D．3

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