Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）為曲線的動點，點在線段上，且滿足，求點的軌跡的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點的極坐標(biāo)為，點在曲線上，求面積的最大值及此時點坐標(biāo)．

（3）設(shè)直線與曲線交于點，若點的坐標(biāo)為，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；；（3）2

【解析】

（1）設(shè)，，利用可得點的極坐標(biāo)方程，再轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程；

（2）求出高的最大值，即可求得三角形面積的最大值，再聯(lián)立直線與圓的方程，可求得點的坐標(biāo)；

（3）將直線的參數(shù)方程代入圓的方程，利用參數(shù)的幾何意義，即可得答案；

（1）設(shè)，，

為曲線的動點，，

，，

，

的直角坐標(biāo)方程為.

（2）由（1）得曲線的圓心，半徑為，易得，

直線的方程為，

圓心到直線的距離，

底邊，高，

.

此時，點在直線與圓的交點處，

聯(lián)立方程解得：，

.

（3）將直線的參數(shù)方程 (為參數(shù))代入圓，

整理得：，

，.