設(shè)函數(shù)f（x）滿足：af（x）+bf（
1
x
）=
c
x
（a、b、c均為常數(shù)，|a|≠|(zhì)b|），試求f（x）．
考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)題意，得af（x）+bf（
1
x
）=
c
x
…①，令
1
x
=x，可得af（
1
x
）+bf（x）=cx…②，由①、②組成方程組，求得f（x）的解析式．
解答： 解：∵a、b、c均為常數(shù)，|a|≠|(zhì)b|，且
af（x）+bf（
1
x
）=
c
x
…①，
∴af（
1
x
）+bf（x）=cx…②，
①×a-②×b，得
（a2-b2）f（x）=
ac
x
-bcx，
∴f（x）=
ac-bcx2
a2x-b2x
．
點評：本題考查了利用解方程組的方法求函數(shù)解析式的問題，是基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若向量
a
=(2，3)，
b
=(x，-6)，且
a
∥
b
，則實數(shù)x=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=
1-|x-1|，x∈[0，2]
1
2
f(x-2)，x∈(2，+∞)
，則下列說法中正確命題的個數(shù)是（　�。�
①函數(shù)y=f（x）-ln（x+1）有3個零點；
②若x＞0時，函數(shù)f（x）≤
k
x
恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是[
3
2
，+∞）；
③函數(shù)f（x）的極大值中一定存在最小值；
④f（x）=2kf（x+2k），（k∈N），對于一切x∈[0，+∞）恒成立．
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列四種說法：
①命題：“?x0∈R，使得x2-x＞0”的否定是“?x∈R，都有x2-x≤0”；
②已知隨機變量x服從正態(tài)分布N（1，σ2），P（x≤4）=0.79，則P（x≤-2）=0.21；
③函數(shù)f（x）=2sinxcosx-1，（x∈R）圖象關(guān)于直線x=
3π
4
對稱，且在區(qū)間[-
π
4
，
π
4
]上是增函數(shù)；
④設(shè)實數(shù)x，y∈[0，1]，則滿足：x2+y2＜1的概率為
π
4
．
其中錯誤的個數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l1：3x+2ay-5=0，l2：（3a-1）x-ay-2=0，若l1∥l2，則a的值為（　　）
A、-
1
6
B、6
C、0
D、0或-
1
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的左焦點F1（-2
3
，0），其長軸長和短軸長之和為12．求此橢圓的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，2an+1=an+1，求數(shù)列{an}的通項公式an．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f(x)=
1
2
ax2-x-lnx
（1）當a=2時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）在[2，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
e1
、
e2
是夾角為60°的兩個單位向量，
a
=3
e1
-2
e2
，
b
=2
e1
-3
e2

（Ⅰ）求
a
•
b
；    
（Ⅱ）求
a
+
b
與
a
-
b
的夾角．

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