【題目】已知在△ABC中，a，b，c為角A，B，C所對(duì)的邊，且2cos2 +（cosB﹣ sinB）cosA=1．
（1）求角A的值；
（2）求f（x）=4cosxcos（x﹣A）在x∈[0， ]的值域．

【答案】
（1）解：∵2cos2 +（cosB﹣ sinB）cosA=1．

1+cosC+cosBcosA﹣ sinBcosA=1，

cosC+cosBcosA= sinBcosA，

﹣cos（A+B）+cosBcosA= sinBcosA，

﹣cosAcosB+sinAsinB+cosBcosA= sinBcosA，

sinAsinB= sinBcosA，

∵sinB≠0，

∴tanA= ，

∴由A∈（0，π），可得：A= ．


（2）解：∵f（x）=4cosxcos（x﹣ ）=4cosx（ cosx+ sinx）

=cos2x+ sin2x+1=2sin（2x+ ）+1，

∵x∈[0， ]，2x+ ∈[ ， ]，

∴sin（2x+ ）∈[﹣ ，1]，

∴f（x）=2sin（2x+ ）+1∈[0，3]


【解析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)已知等式可得sinAsinB= sinBcosA，由于sinB≠0，可求tanA= ，結(jié)合范圍A∈（0，π），可得A的值．（2）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)可得f（x）=2sin（2x+ ）+1，由x∈[0， ]，可求2x+ ∈[ ， ]，
利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可解得其值域
【考點(diǎn)精析】利用余弦定理的定義對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知余弦定理:;;．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)m是實(shí)數(shù)，，若函數(shù)為奇函數(shù)．

求m的值；

用定義證明函數(shù)在R上單調(diào)遞增；

若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C1： + =1（a＞0，b＞0）的離心率為 ，其右焦點(diǎn)到直線(xiàn)2ax+by﹣ =0的距離為 ．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)P（0，﹣ ）的直線(xiàn)l交橢圓C1于A(yíng)，B兩點(diǎn)．
①證明：線(xiàn)段AB的中點(diǎn)G恒在橢圓C2： + =1的內(nèi)部；
②判斷以AB為直徑的圓是否恒過(guò)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）若和分別是先后拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)，求對(duì)任意， 恒成立的概率；

（2）若是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)， 是從任取的一個(gè)數(shù)，求函數(shù)的圖像與軸有交點(diǎn)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】網(wǎng)格紙的各小格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，圖中粗實(shí)線(xiàn)畫(huà)出的是一個(gè)幾何體的三視圖，其中正視圖是正三角形，則該幾何體的外接球表面積為（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2012年中華人民共和國(guó)環(huán)境保護(hù)部批準(zhǔn)《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》為國(guó)家環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，該標(biāo)準(zhǔn)增設(shè)和調(diào)整了顆粒物、二氧化氮、鉛、笨等的濃度限值，并從2016年1月1日起在全國(guó)實(shí)施．空氣質(zhì)量的好壞由空氣質(zhì)量指數(shù)確定，空氣質(zhì)量指數(shù)越高，代表空氣污染越嚴(yán)重，某市對(duì)市轄的某兩個(gè)區(qū)加大了對(duì)空氣質(zhì)量的治理力度，從2015年11月1日起監(jiān)測(cè)了100天的空氣質(zhì)量指數(shù)，并按照空氣質(zhì)量指數(shù)劃分為：指標(biāo)小于或等于115為通過(guò)，并引進(jìn)項(xiàng)目投資．大于115為未通過(guò)，并進(jìn)行治理．現(xiàn)統(tǒng)計(jì)如下．

空氣質(zhì)量指數(shù)

（0，35]

[35，75]

（75，115]

（115，150]

（150，250]

＞250

空氣質(zhì)量類(lèi)別

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴(yán)重污染

甲區(qū)天數(shù)

13

20

42

20

3

2

乙區(qū)天數(shù)

8

32

40

16

2

2


（1）以頻率值作為概率值，求甲區(qū)和乙區(qū)通過(guò)監(jiān)測(cè)的概率；
（2）對(duì)于甲區(qū)，若通過(guò)，引進(jìn)項(xiàng)目可增加稅收40（百萬(wàn)元），若沒(méi)通過(guò)監(jiān)測(cè)，則治理花費(fèi)5（百萬(wàn)元）；對(duì)于乙，若通過(guò)，引進(jìn)項(xiàng)目可增加稅收50（百萬(wàn)元），若沒(méi)通過(guò)監(jiān)測(cè)，則治理花費(fèi)10（百萬(wàn)元）．．在（1）的前提下，記X為通過(guò)監(jiān)測(cè)，引進(jìn)項(xiàng)目增加的稅收總額，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)正整數(shù)，若它的每個(gè)質(zhì)因數(shù)都至少是兩重的（即每個(gè)質(zhì)因數(shù)乘方次數(shù)都不小于2），則稱(chēng)該正整數(shù)為“漂亮數(shù)”.相鄰兩個(gè)正整數(shù)皆為“漂亮數(shù)”，就稱(chēng)它們是一對(duì)“孿生漂亮數(shù)”.例如8與9就是一對(duì)“孿生漂亮數(shù)”.請(qǐng)你再找出兩對(duì)“孿生漂亮數(shù)”來(lái).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， 平面，且， ， ，且， .

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若正數(shù) ， 滿(mǎn)足 ，則 的最小值為（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】正數(shù) ， 滿(mǎn)足,則，

故答案為：A.

點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查的是含有兩個(gè)變量的表達(dá)式的最值的求法，解決這類(lèi)問(wèn)題一般有以下幾種方法，其一，不等式的應(yīng)用，這個(gè)題目用的是均值不等式，注意要滿(mǎn)足一正二定三相等；其二，二元化一元，減少變量的個(gè)數(shù)；其三可以應(yīng)用線(xiàn)線(xiàn)性規(guī)劃的知識(shí)來(lái)解決，而線(xiàn)性規(guī)劃多用于含不等式的題目中。

【題型】單選題
【結(jié)束】
12

【題目】已知數(shù)列 為等差數(shù)列，若 ，且它的前 項(xiàng)和 有最大值，則使得 的 的最大值為（ ）

A. B. C. D.

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