若拋物線(xiàn)y2=ax上恒有關(guān)于直線(xiàn)x+y-1=0對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)A，B，則a的取值范圍是（　　）

A．
B．
C．
D．

C

解析試題分析：設(shè)A（，），B（，），
因?yàn)辄c(diǎn)A和B在拋物線(xiàn)上，所以有＝a①
＝a②
①-②得，? ＝a(? )．
整理得，
因?yàn)锳，B關(guān)于直線(xiàn)x+y-1=0對(duì)稱(chēng)，所以=1，即＝1．
所以+=a．
設(shè)AB的中點(diǎn)為M（x0，y0），則y0＝．
又M在直線(xiàn)x+y-1=0上，所以x0＝1?y0＝1? ．
則M（1?，）．
因?yàn)镸在拋物線(xiàn)內(nèi)部，所以＜0．
即＜0，解得0＜a＜．故選C．
考點(diǎn)：直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系
點(diǎn)評(píng)：中檔題，“點(diǎn)差法”是解決與弦中點(diǎn)有關(guān)問(wèn)題的常用方法，解答的關(guān)鍵是由AB中點(diǎn)在拋物線(xiàn)內(nèi)部得到關(guān)于a的不等式．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

F1，F(xiàn)2是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)左焦點(diǎn)F1的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)C的左、右兩支分別交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，若，則雙曲線(xiàn)的離心率是（   ）

A．B．C．2D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)x2=20y的焦點(diǎn)重合，且其漸近線(xiàn)的方程為3x4y=0,則 該雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為（     ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，且，弦中點(diǎn)在準(zhǔn)線(xiàn)上的射影為，則的最大值為(    )

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知雙曲線(xiàn)以及雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)將第一象限三等分，則雙曲線(xiàn)的離心率為（    ）

A．2或B．或C．2或D．或

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)重合，且雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)是虛軸長(zhǎng)的一半，則該雙曲線(xiàn)的方程為（   ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知橢圓的長(zhǎng)軸在軸上，且焦距為4，則等于(　　)

A．4 B．5 C．7 D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知雙曲線(xiàn)，兩漸近線(xiàn)的夾角為，則雙曲線(xiàn)的離心率為（ ）

A．B．C．D．或

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)到直線(xiàn)距離的最小值是   （  ）

A． B． C． D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案