設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面,所有棱長都為,頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上.若該球的表面積為,則棱長___________. 
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試題分析：因?yàn)槿庵膫?cè)棱垂直于底面,所有棱長都為，即這是一個(gè)正三棱柱，那么這個(gè)三棱柱的中心就是球心。連接上下底面的中心，由三角形中心是中線的三等分點(diǎn)，所以由勾股定理得球半徑r 滿足=，由4π=得，a=1.
點(diǎn)評：綜合題，作為組合體，三棱柱與外接球有確定的內(nèi)再聯(lián)系，因此，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)它們幾何元素的關(guān)系。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

平行四邊形ABCD中，·=0，沿BD折成直二面角A一BD－C，且4AB2 +2BD2 =1，則三棱錐A－BCD的外接球的表面積為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

湖面上漂著一個(gè)小球，湖水結(jié)冰后將球取出，冰面上留下了一個(gè)直徑為12 cm，深2 cm的空穴，則該球的半徑是______cm，表面積是______cm².

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，AA1=AB=AC=1,且AB⊥AC，M是CC1的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線A1B1上，且滿足

(1)證明：PN⊥AM
(2)若，求直線AA1與平面PMN所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知某四棱錐的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該四棱錐的體積是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，一個(gè)三棱錐的三視圖是三個(gè)直角三角形，則該三棱錐的體積為      

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知正三棱柱的各條棱長都相等，是側(cè)棱的中點(diǎn)，則異面直線所成的角的大小是                 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

將正方形沿對角線折成直二面角，則折起后的大小為        ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，在底面為直角梯形的四棱錐中，平面，，，．

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求直線與平面所成的角；
（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)在棱上，  ,若∥平面，求的值.

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