Question

已知函數(shù)，，其中是的導(dǎo)函數(shù)．

（1）對(duì)滿足的一切的值，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)，當(dāng)實(shí)數(shù)在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，函數(shù)的圖象與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)．

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）

【解析】

試題分析：解：（1）由題意，得，

設(shè)，．

對(duì)中任意值，恒有，即，

即

解得．

故時(shí)，對(duì)滿足的一切的值，都有；

（2），

①當(dāng)時(shí)，的圖象與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)；

②當(dāng)時(shí)，列表：

		極大值		極小值

，

又的值域是，且在上單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，

當(dāng)時(shí)，恒有，

由題意，得，

即，

解得，

綜上，的取值范圍是．

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性，以及根據(jù)函數(shù)與方程的思想來研究方程的解，屬于中檔題。