為了倡導(dǎo)健康、低碳、綠色的生活理念,某市建立了公共自行車服務(wù)系統(tǒng)鼓勵(lì)市民租用公共自行車出行,公共自行車按每車每次的租用時(shí)間進(jìn)行收費(fèi),具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:
①租用時(shí)間不超過1小時(shí),免費(fèi);
②租用時(shí)間為1小時(shí)以上且不超過2小時(shí),收費(fèi)1元;
③租用時(shí)間為2小時(shí)以上且不超過3小時(shí),收費(fèi)2元;
④租用時(shí)間超過3小時(shí)的時(shí)段,按每小時(shí)2元收費(fèi)(不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算)
已知甲、乙兩人獨(dú)立出行,各租用公共自行車一次,兩人租車時(shí)間都不會超過3小時(shí),設(shè)甲、乙租用時(shí)間不超過1小時(shí)的概率分別是0.4和0.5;租用時(shí)間為1小時(shí)以上且不超過2小時(shí)的概率分別是0.5和0.3.
(1)求甲、乙兩人所付租車費(fèi)相同的概率;
(2)設(shè)甲、乙兩人所付租車費(fèi)之和為隨機(jī)變量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望E.

(1)0.37; (2)

解析試題分析:(1) 由于甲、乙付費(fèi)的情況有三種,所以每種是相互獨(dú)立的.又因?yàn)榧、乙兩人所付租車費(fèi)相同的概率的含義即把他們各自在三種情況下的概率計(jì)算好,然后分別將甲、乙負(fù)相同車費(fèi)的概率分別相乘,然后求和.即可的結(jié)論.
(2)因?yàn)榧、乙兩人所付租車費(fèi)之和為隨機(jī)變量,共有五種情況,根據(jù)題意寫出每種的概率,列出分布列的表,再根據(jù)數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式即得到結(jié)論.
試題解析:(1)根據(jù)題意,分別記“甲所付租車費(fèi)0元、1元、2元”為事件,它們彼此互斥,

分別記“乙所付租車費(fèi)0元、1元、2元”為事件,它們彼此互斥,
 
由題知,相互獨(dú)立,
記甲、乙兩人所付租車費(fèi)相同為事件,則
所以

(2) 據(jù)題意的可能取值為:





所以的分布列為:


0
1
2
3
4
P
0.2
0.37
0.28
0.13
0.02
的數(shù)學(xué)期望
答:甲、乙兩人所扣積分相同的概率為0.37,的數(shù)學(xué)期望  
考點(diǎn):1.概率的含義.2.數(shù)學(xué)期望的計(jì)算方法.3.分類的思想.4.運(yùn)算能力.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

觀察下面一組組合數(shù)等式:
;
;
;
…………
(1)由以上規(guī)律,請寫出第個(gè)等式并證明;
(2)隨機(jī)變量,求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

現(xiàn)有6道題,其中4道甲類題,2道乙類題,張同學(xué)從中任取2道題解答.試求:
(1)所取的2道題都是甲類題的概率;
(2)所取的2道題不是同一類題的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某飲料公司對一名員工進(jìn)行測試以便確定其考評級別.公司準(zhǔn)備了兩種不同的飲料共5杯,其顏色完全相同,并且其中3杯為A飲料,另外2杯為B飲料,公司要求此員工一一品嘗后,從5杯飲料中選出3杯A飲料.若該員工3杯都選對,則評為優(yōu)秀;若3杯選對2杯,則評為良好;否則評為合格.假設(shè)此人對A和B兩種飲料沒有鑒別能力.
(1)求此人被評為優(yōu)秀的概率;
(2)求此人被評為良好及以上的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

一個(gè)袋中裝有若干個(gè)大小相同的黑球、白球和紅球,已知從袋中任意摸出1個(gè)球,得到黑球的概率是;從袋中任意摸出2個(gè)球,至少得到1個(gè)白球的概率是.
(1)若袋中共有10個(gè)球,
①求白球的個(gè)數(shù);
②從袋中任意摸出3個(gè)球,記得到白球的個(gè)數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列.
(2)求證:從袋中任意摸出2個(gè)球,至少得到1個(gè)黑球的概率不大于,并指出袋中哪種顏色的球的個(gè)數(shù)最少.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

中國男子籃球職業(yè)聯(lián)賽總決賽采用七場四勝制(即先勝四場者獲勝).進(jìn)入總決賽的甲乙兩隊(duì)中,若每一場比賽甲隊(duì)獲勝的概率為,乙隊(duì)獲勝的概率為,假設(shè)每場比賽的結(jié)果互相獨(dú)立.現(xiàn)已賽完兩場,乙隊(duì)以暫時(shí)領(lǐng)先.
(1)求甲隊(duì)獲得這次比賽勝利的概率;
(2)設(shè)比賽結(jié)束時(shí)兩隊(duì)比賽的場數(shù)為隨機(jī)變量,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在對某漁業(yè)產(chǎn)品的質(zhì)量調(diào)研中,從甲、乙兩地出產(chǎn)的該產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取10件,測量該產(chǎn)品中某種元素的含量(單位:毫克).下表是測量數(shù)據(jù)的莖葉圖:

規(guī)定:當(dāng)產(chǎn)品中的此種元素含量毫克時(shí)為優(yōu)質(zhì)品.
(1)試用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)甲、乙兩地該產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率(優(yōu)質(zhì)品件數(shù)/總件數(shù));
(2)從乙地抽出的上述10件產(chǎn)品中,隨機(jī)抽取3件,求抽到的3件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

一汽車廠生產(chǎn)A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號,某月的產(chǎn)量如表所示(單位:輛),若按A,B,C三類用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛,則A類轎車有10輛.

 
轎車A
轎車B
轎車C
舒適型
100
150
z
標(biāo)準(zhǔn)型
300
450
600
(1)求z的值;
(2)用隨機(jī)抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛,經(jīng)檢測它們的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把這8輛轎車的得分看作一個(gè)總體,從中任取一個(gè)分?jǐn)?shù).記這8輛轎車的得分的平均數(shù)為,定義事件{,且函數(shù)沒有零點(diǎn)},求事件發(fā)生的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某市準(zhǔn)備從7名報(bào)名者(其中男4人,女3人)中選3人到三個(gè)局任副局長.
(1)設(shè)所選3人中女副局長人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)若選派三個(gè)副局長依次到A、B、C三個(gè)局上任,求A局是男副局長的情況下,B局為女副局長的概率.

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