【題目】一種排卡游戲規(guī)則如下：將寫有的九張卡片隨機(jī)地排成一行，第一張卡片：左起）上的標(biāo)數(shù)為，則將前張卡片逆序排過來稱為一次操作，無法操作時(shí)（即第一張卡片上的標(biāo)數(shù)“1”）游戲停止.若一個(gè)排列無法操作，且恰由唯一的另一個(gè)排列經(jīng)過一次操作得到，則此排列稱為“二次終止排列”.在所有可能的排列中，求二次終止排列出現(xiàn)的概率.

【答案】

【解析】

顯然，對(duì)于一個(gè)二次終止排列，其第一位排的卡片必為1，設(shè)第個(gè)位置上的卡片標(biāo)數(shù)為，則為的一個(gè)排列，則.

由于中存在唯一的一個(gè)排列經(jīng)過一次操作得到，則在中恰有一個(gè)滿足，而這個(gè)可以有八種不同的選擇，另外七個(gè)數(shù)均有（否則，若存在，，考慮將前張卡片逆序排過來得到的排列將與張卡片逆序排過來得到的排列，由于排列中1分別在號(hào)位置上，它們不可能相同，但它們經(jīng)過一次操作后均得到同一個(gè)二次終止排列，矛盾）.從而，對(duì)應(yīng)為七個(gè)位置的錯(cuò)位排列個(gè)數(shù)應(yīng)為.

又所求的二次終止排列的個(gè)數(shù)為，

因此，它出現(xiàn)的概率為.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在軸上的投影為，點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的軌跡為．

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）已知直線與交于兩點(diǎn)，，若直線的斜率之和為3，直線是否恒過定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列和滿足若為等比數(shù)列，且

（1）求和；

（2）設(shè)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為

①求；

②求正整數(shù) k，使得對(duì)任意均有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校從參加某次知識(shí)競(jìng)賽的同學(xué)中，選取60名同學(xué)將其成績(jī)（百分制，均為整數(shù)）分成， ， ， ， ， 六組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題：

（1）求分?jǐn)?shù)內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；

（2）從頻率分布直方圖中，估計(jì)本次考試成績(jī)的中位數(shù)；

（3）若從第1組和第6組兩組學(xué)生中，隨機(jī)抽取2人，求所抽取2人成績(jī)之差的絕對(duì)值大于10的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，G是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿AE、AF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)空間圖形，使B、C、D三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為H，那么，在這個(gè)空間圖形中必有（　�。�

A. 所在平面B. 所在平面

C. 所在平面D. 所在平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，左頂點(diǎn)到直線的距離，為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若以為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：到直線的距離為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（不等式選講）

已知函數(shù)．

(1)若，解不等式；

(2)若不等式在R上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓（）的上頂點(diǎn)為，圓經(jīng)過點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)作直線交橢圓于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線交圓于另一點(diǎn)．若△PQN的面積為3，求直線的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若是偶函數(shù)，求的值；

（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求的取值范圍；

（3）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，證明：.

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