已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，，且是和的等比中項．
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)設(shè)數(shù)列的前項和為，，試問當為何值時，最大？并求出的最大值．

(1) ；(2) 當且僅當時，取得最大值．

解析試題分析：(1) 設(shè)出等差數(shù)列的公差,利用是和的等比中項列方程求出公差而得通項公式.
(2)根據(jù)等差數(shù)列的前項和公式求出,從而得出并化簡,最后結(jié)合的特點,用函數(shù)的方法或不等式的方法求出的最大值.
試題解析：解：(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為，則       2分
∵是和的等比中項
∴，即      3分
∵
∴                                     4分
∴                            5分
(2)由(1)可得，                       6分
∴

                             8分

                10分
當且僅當，即時，取得最大值．            12分
考點：1、等差數(shù)列概念、通項公式、前項和公式；2、等比中項的性質(zhì)；3、基本不等式的應(yīng)用.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知a3=12,S12>0,S13<0.
(1)求公差d的取值范圍.
(2)求{an}前n項和Sn最大時n的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

若正數(shù)項數(shù)列的前項和為，首項，點，在曲線上.
（1）求，；
（2）求數(shù)列的通項公式；
（3）設(shè),表示數(shù)列的前項和，若恒成立，求及實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}滿足a1＞0，an＋1＝2－|an|，n∈N*．
（1）若a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值；
（2）是否存在a1，使數(shù)列{an}為等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知各項均不相等的等差數(shù)列{an}的前5項和為S5＝35，且a1＋1，a3＋1，a7＋1成等比數(shù)列．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)設(shè)Tn為數(shù)列的前n項和，問是否存在常數(shù)m，使Tn＝m，若存在，求m的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足，，，是數(shù)列 的前項和．
（1）若數(shù)列為等差數(shù)列．
①求數(shù)列的通項；
②若數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，試比較數(shù)列 前項和與前項和的大小；
（2）若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}滿足an+1=2an+n2-4n+1．
（1）若a1=3，求證：存在（a，b，c為常數(shù)），使數(shù)列{an+f(n)}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若an是一個等差數(shù)列{bn}的前n項和，求首項a1的值與數(shù)列{bn}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知公差不為0的等差數(shù)列的前n項和為，，且成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項和為,且.
（1）證明:數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和為．

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