【題目】函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）設(shè)，證明： .

【答案】（1）（1）當(dāng)時(shí)， 在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；（2）當(dāng)時(shí), 在上是增函數(shù)；（iii）當(dāng)時(shí)， 在是上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；（2）詳見試題分析．

【解析】試題分析：（1）首先求函數(shù)的定義域， 的導(dǎo)數(shù)： ，再分， ， 三種情況，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）先在（1）的基礎(chǔ)上，當(dāng)時(shí)，由的單調(diào)性得．同理當(dāng)時(shí)，由的單調(diào)性得．下面再用數(shù)學(xué)歸納法證明．

（1）的定義域?yàn)?/span>．

（1）當(dāng)時(shí)，若，則在上是增函數(shù)；若則在上是減函數(shù)；若則在上是增函數(shù)．

（2）當(dāng)時(shí), 成立當(dāng)且僅當(dāng)在上是增函數(shù)．

（iii）當(dāng)時(shí)，若，則在是上是增函數(shù)；若，則在上是減函數(shù)；若，則在上是增函數(shù)．

（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)， 在是增函數(shù)．當(dāng)時(shí)，，即．又由（1）知，當(dāng)時(shí)， 在上是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，即．下面用數(shù)學(xué)歸納法證明．

（1）當(dāng)時(shí)，由已知，故結(jié)論成立；

（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)結(jié)論成立，即．當(dāng)時(shí)， ，即當(dāng)時(shí)有，結(jié)論成立．根據(jù)（1）、（2）知對(duì)任何結(jié)論都成立．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1 ， 底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分別是A1B1、A1A的中點(diǎn)．
（1）求的長(zhǎng)；
（2）求cos（）的值；
（3）求證A1B⊥C1M．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以下三個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：
①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，K為非零常數(shù)，若|PA|﹣|PB|=K，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線．
②方程2x2﹣5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率.
③雙曲線﹣=1與橢圓+y2=1有相同的焦點(diǎn)．
④已知拋物線y2=2px，以過(guò)焦點(diǎn)的一條弦AB為直徑作圓，則此圓與準(zhǔn)線相切.
其中真命題為 （寫出所以真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨機(jī)抽取高一年級(jí)n名學(xué)生，測(cè)得他們的身高分別是a1 ， a2 ， …，an ， 則如圖所示的程序框圖輸出的s= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（1，1），B（2，0），| |=1．
（1）求 與 夾角；
（2）若 與 垂直，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）求| + + |的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心和拋物線的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn)， 和有公共焦點(diǎn)，點(diǎn)在軸正半軸上，且的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)及點(diǎn)到直線的距離成等比數(shù)列。

（Ⅰ）當(dāng)的準(zhǔn)線與直線的距離為時(shí)，求及的方程；

（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線交于， 兩點(diǎn)，交于， 兩點(diǎn)。當(dāng)時(shí)，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】微信運(yùn)動(dòng)和運(yùn)動(dòng)手環(huán)的普及，增強(qiáng)了人民運(yùn)動(dòng)的積極性，每天一萬(wàn)步稱為一種健康時(shí)尚，某中學(xué)在全校范圍內(nèi)內(nèi)積極倡導(dǎo)和督促師生開展“每天一萬(wàn)步”活動(dòng)，經(jīng)過(guò)幾個(gè)月的扎實(shí)落地工作后，學(xué)校想了解全校師生每天一萬(wàn)步的情況，學(xué)校界定一人一天走路不足千步為不健康生活方式，不少于千步為超健康生活方式者，其他為一般生活方式者，學(xué)校委托數(shù)學(xué)組調(diào)查，數(shù)學(xué)組采用分層抽樣的辦法去估計(jì)全校師生的情況，結(jié)合實(shí)際及便于分層抽樣，認(rèn)定全校教師人數(shù)為人，高一學(xué)生人數(shù)為人，高二學(xué)生人數(shù)人，高三學(xué)生人數(shù)，從中抽取人作為調(diào)查對(duì)象，得到了如圖所示的這人的頻率分布直方圖，這人中有人被學(xué)校界定為不健康生活方式者.

（1）求這次作為抽樣調(diào)查對(duì)象的教師人數(shù)；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖估算全校師生每人一天走路步數(shù)的中位數(shù)（四舍五入精確到整數(shù)步）；

（3）校辦公室欲從全校師生中速記抽取人作為“每天一萬(wàn)步”活動(dòng)的慰問對(duì)象，計(jì)劃學(xué)校界定不健康生活方式者鞭策性精神鼓勵(lì)元，超健康生活方式者表彰獎(jiǎng)勵(lì)元，一般生活方式者鼓勵(lì)性獎(jiǎng)勵(lì)元，利用樣本估計(jì)總體，將頻率視為概率，求這次校辦公室慰問獎(jiǎng)勵(lì)金額恰好為元的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又在（﹣∞，0）上是增函數(shù)的是（ ）
A.y=x
B.y=
C.y=x﹣2
D.y=x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，S表示三角形的面積，若asinA+bsinB=csinC，且S= ，則對(duì)△ABC的形狀的精確描述是（ ）
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等腰或直角三角形
D.等腰直角三角形

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