Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n滿足Sn=

1

3

an-1，那么T_n=a₂+a₄+…+a_2n為（　　）

• A、1-

  1

  4n

• B、2^1-2n-2
• C、(-

  1

  2

  )n-1
• D、

  1

  2

  +(-

  1

  2

  )1+n

Answer 1

分析：通過(guò)紐帶：a_n=S_n-S_n-1（n≥2），統(tǒng)一形式，消掉S_n，得到a_n的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求解．

解答：解：∵Sn=

1

3

an-1…①
當(dāng)n=1時(shí)，S1=

1

3

a1-1，則a1=-

3

2

；
當(dāng)n≥2時(shí)，Sn-1=

1

3

an-1-1…②，
①-②得：Sn- Sn-1=

1

3

an-

1

3

an-1即an =

1

3

an- 

1

3

an-1
∴an =-

1

2

an-1
∴數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，首項(xiàng)a1=-

3

2

，公比q=-

1

2

∴數(shù)列{a_2n}也是等比數(shù)列，首項(xiàng)a2=

3

4

，公比q′=q2=

1

4

∴T_n=a₂+a₄+…+a_2n=

3 4 [1-( 1 4 )n]

1- 1 4

=1-

1

4n

故選A．

點(diǎn)評(píng)：①利用S_n與a_n的遞推式，根據(jù)題目求解的特點(diǎn)，消掉一個(gè)S_n或a_n，然后再構(gòu)造等差或等比數(shù)列求解．
②要注意公式a_n=S_n-S_n-1成立的條件n≥2．