Question

2010年5月1日上海世博會(huì)即將開幕，據(jù)悉安徽館于4月16號(hào)建成．為更好的組織好這次盛會(huì)，來自中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)和安徽大學(xué)的共計(jì)6名大學(xué)生志愿服務(wù)者被平均分配到安徽館運(yùn)送礦泉水、清掃衛(wèi)生、維持秩序這三個(gè)崗位服務(wù)，且運(yùn)送礦泉水崗位至少有一名中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)志愿者的概率是

3

5

．
（1）求6名志愿者中來自中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)和安徽大學(xué)的各幾人；
（2）求清掃崗位恰好有中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)、安徽大學(xué)的志愿者各一人的概率；
（3）設(shè)隨機(jī)變量X為在維持秩序崗位服務(wù)的中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)志愿者的人數(shù)，求X的分布列．

Answer 1

分析：（1））設(shè)中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)有x人，則由已知可得

3

5

=1-

C 2 6-x

C 2 6

，解方程后可解決．
（2）因?yàn)槊總�(gè)崗位只能有兩人，求清掃衛(wèi)生崗位恰好中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)、安徽大學(xué)各一人的概率，即中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)、安徽大學(xué)各有一人的概率．
（3）隨機(jī)變量 X的所有可能取值為：0、1、2，先求出相應(yīng)的概率后，再列出分布列即可．

解答：解：（1）設(shè)中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)有x人，則安徽大學(xué)志愿者為6-x人，由已知可得：

3

5

=1-

C 2 6-x

C 2 6

解得x=2，故中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)有2人，安徽大學(xué)有4人；…（4分）
（2）P=

C 1 2 C 1 4

C 2 6

=

8

15

…（8分）
（3）由已知條件可得X的所有可能取值為：0、1、2
且P(X=0)=

C 2 4

C 2 6

=

2

5

；P(X=1)=

C 1 2 C 1 4

C 2 6

=

8

15

；P(X=2)=

C 2 2

C 2 6

=

1

15

所以X的分布列為：

X	0	1	2
P	2 5	8 15	1 15

點(diǎn)評(píng)：本題考查了古典概型求解，隨機(jī)變量的分布列，屬于常規(guī)題．遇到事件中“至多”、“至少”一類詞語時(shí)常常先求出其對(duì)立事件的概率，再求出事件的概率，如（1）．