已知直角坐標(biāo)平面上點(diǎn)Q(2，0)和圓C：x2+y2=1，動點(diǎn)MC的切線長與的比等于常數(shù)λ(λ>0)(如圖)．求動點(diǎn)M的軌跡方程，說明它表示什么曲線．

 

答案：
解析：

設(shè)圓P的圓心角為P(a，b)，半徑為r，則點(diǎn)P到x軸，y軸的距離分別為．由題設(shè)知圓P截x軸所得劣弧對的圓心角為90º，知圓P截x軸所得的弦長為．故，得r2=2b2

    又圓P被y軸所截得的弦長為2，由勾股定理得

    r2=a2+1，得2b2－a2=1

    又因?yàn)?i>P(a，b)到直線x－2y=0的距離為，得，即有a－2b=±1．

    綜前述得

    解得于是r2=2b2=2所求圓的方程是

(x+1)2+(y+1)2=2，或(x－1)2+(y－1)2=2．

設(shè)所求點(diǎn)M：M（x,y）,M到圓C的切線長度為：

　　　　　　　　　　M與點(diǎn)Q的連線長度為：

二者之比為λ(λ>0)，即：

　　　　　　　　　　　

討論：

　　　當(dāng)時，，軌跡為與x垂直的一條直線

　　　當(dāng)時，，軌跡為一個圓

　　　當(dāng)時，，軌跡也為一個圓

 

 


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知直角坐標(biāo)平面上點(diǎn)Q（2，0）和圓C：x2+y2=1，動點(diǎn)M到圓C的切線長與|MQ|的比等于常數(shù)λ（λ＞0）．求動點(diǎn)M的軌跡方程，說明它表示什么曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知直角坐標(biāo)平面上點(diǎn)Q（k，0）和圓C：x2+y2=1；動點(diǎn)M到圓的切線長與Q|
的比值為2．
（1）當(dāng) k=2 時，求點(diǎn)M 的軌跡方程．
（2）當(dāng) k∈R 時，求點(diǎn)M 的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直角坐標(biāo)平面上點(diǎn)Q（2，0）和圓C：x2+y2=1，動點(diǎn)M到圓C的切線長與|MQ|的比等于常數(shù)2，求動點(diǎn)M的軌跡方程，說明它表示什么曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知直角坐標(biāo)平面上點(diǎn)Q（2，0）和圓C：x2+y2=1，動點(diǎn)M到圓C的切線長與|MQ|的比等于
2
．求動點(diǎn)M的軌跡方程，并說明它表示什么曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直角坐標(biāo)平面上點(diǎn)Q(2,0)和圓C:x2+y2=1,動點(diǎn)M到圓C的切線長與|MQ|的比等于常數(shù)λ(λ>0),求動點(diǎn)M的軌跡方程,并說明它表示什么曲線.

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