【題目】(1)在中,內(nèi)角,,的對邊分別為,,,且,證明:

(2)已知結(jié)論:在直角三角形中,若兩直角邊長分別為,斜邊長為,則斜邊上的高.若把該結(jié)論推廣到空間:在側(cè)棱互相垂直的四面體中,若三個(gè)側(cè)面的面積分別為,,,底面面積為,則該四面體的高,,之間的關(guān)系是什么?(用,,表示

【答案】(1)見解析.

(2) .

【解析】分析:(1)首先根據(jù)題中的條件,求得,從而可以將所要證明的式子轉(zhuǎn)化,應(yīng)用分析法證得結(jié)果;

(2)根據(jù)題中的條件,類比著平面三角形的面積,可以推出空間幾何體三棱錐的體積對應(yīng)的結(jié)果,在解題的過程中,注意將三棱錐的側(cè)面面積分別寫出來,應(yīng)用體積公式以及各個(gè)方程之間的關(guān)系,從而求得結(jié)果.

詳解:(1)證明:由,得,則.

要證

只需證,

即證

只需證,即證.

顯然成立,故.

(2)解:記該四面體的三條側(cè)棱長分別為,

不妨設(shè),,

,

,

于是

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一臺(tái)機(jī)器按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機(jī)械零件有一些會(huì)有缺點(diǎn),每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)零件的多少,隨機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)的速度而變化,具有線性相關(guān)關(guān)系,下表為抽樣試驗(yàn)的結(jié)果:

轉(zhuǎn)速(轉(zhuǎn)/秒)

8

10

12

14

16

每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)的零件數(shù)(件)

5

7

8

9

11

(1)如果有線性相關(guān)關(guān)系,求回歸方程;

(2)若實(shí)際生產(chǎn)中,允許每小時(shí)生產(chǎn)的產(chǎn)品中有缺點(diǎn)的零件最多有1個(gè),那么機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?參考公式:,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校為了分析本校高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)之間的關(guān)系,在高中生中隨機(jī)地抽取了90名學(xué)生調(diào)查,得到了如下列聯(lián)表:

喜歡數(shù)學(xué)

不喜歡數(shù)學(xué)

總計(jì)

30

45

25

45

總計(jì)

90

(1)求①②③④處分別對應(yīng)的值;

(2)能有多大把握認(rèn)為“高中生的性別與喜歡數(shù)學(xué)”有關(guān)?

附:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是菱形,為等邊三角形,是線段上的一點(diǎn),且平面.

(1)求證:的中點(diǎn);

(2)若的中點(diǎn),連接,,,平面平面,,求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知從圓C:(x+1)2+(y﹣2)2=2外一點(diǎn)P(x1 , y1)向該圓引一條切線,切點(diǎn)為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn),且有|PM|=|PO|,則當(dāng)|PM|取最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“開門大吉”是中央電視臺(tái)推出的娛樂節(jié)目.選手面對1~8號(hào)8扇大門,依次按響門上的門鈴,門鈴會(huì)播放一段音樂的單音色旋律,選手需正確回答出這首歌的名字,方可獲得該扇門對應(yīng)的家庭夢想基金.在一次場外調(diào)查中,發(fā)現(xiàn)參賽選手多數(shù)分為兩個(gè)年齡段:20~30;30~40(單位:歲),其猜對歌曲名稱與否的人數(shù)如圖所示.

(Ⅰ) 完成下列2×2列聯(lián)表;

正誤

年齡

正確

錯(cuò)誤

合計(jì)

20~30

30

30~40

70

合計(jì)

120

(Ⅱ)判斷是否有90%的把握認(rèn)為猜對歌曲名稱與否和年齡有關(guān);說明你的理由.(下面的臨界值表供參考)

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在△ABC中,AB的中點(diǎn)為O,且OA=1,點(diǎn)D在AB的延長線上,且 .固定邊AB,在平面內(nèi)移動(dòng)頂點(diǎn)C,使得圓M與邊BC,邊AC的延長線相切,并始終與AB的延長線相切于點(diǎn)D,記頂點(diǎn)C的軌跡為曲線Γ.以AB所在直線為x軸,O為坐標(biāo)原點(diǎn)如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系.
(Ⅰ)求曲線Γ的方程;
(Ⅱ)設(shè)動(dòng)直線l交曲線Γ于E、F兩點(diǎn),且以EF為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)O,求△OEF面積的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f (x)=ex+2x2-3x.

(1)求證:函數(shù)f (x)在區(qū)間[0,1]上存在唯一的極值點(diǎn).

(2)當(dāng)x時(shí),若關(guān)于x的不等式f (x)≥ x2+(a-3)x+1恒成立,試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓的方程為為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長度,直線的極坐標(biāo)方程為

(1)當(dāng)時(shí),判斷直線與圓的關(guān)系

2)當(dāng)上有且只有一點(diǎn)到直線的距離等于時(shí),求上到直線距離為的點(diǎn)的坐標(biāo).

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