【題目】如圖，在多面體中，平面，四邊形為菱形，四邊形為梯形，且，，，，M為線段的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求平面將多面體分成的兩個(gè)部分的體積之比.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，連接,易證,可得，

可得四邊形為平行四邊形，可得，平面；

（2）分別計(jì)算出三棱柱的體積與三棱錐的體積，可得體積之比.

證明：延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，連接,

.

由，M為中點(diǎn)，易證，

所以.

因?yàn)?/span>，所以.

由已知，且，又，

所以，且，

所以四邊形為平行四邊形，所以.

因平面，平面，

所以平面.

（2）解：由（1）可得，多面體被平面分成的兩個(gè)部分是三棱錐和三棱柱.

因?yàn)?/span>平面，又平面，所以.

又易得，所以平面.

所以即為三棱柱的高.

所以三棱柱的體積，

又易得三棱錐的體積，

所以多面體被分成的兩個(gè)部分體積比為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某生產(chǎn)企業(yè)研發(fā)了一種新產(chǎn)品，該新產(chǎn)品在某網(wǎng)店試銷一個(gè)階段后得到銷售單價(jià)和月銷售量之間的一組數(shù)據(jù)，如下表所示：

銷售單價(jià)（元）

9

9.5

10

10.5

11

月銷售量（萬(wàn)件）

11

10

8

6

5

（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的回歸直線方程，并預(yù)測(cè)月銷售量不低于12萬(wàn)件時(shí)銷售單價(jià)的最大值；

（2）生產(chǎn)企業(yè)與網(wǎng)店約定：若該新產(chǎn)品的月銷售量不低于10萬(wàn)件，則生產(chǎn)企業(yè)獎(jiǎng)勵(lì)網(wǎng)店1萬(wàn)元；若月銷售量不低于8萬(wàn)件且不足10萬(wàn)件，則生產(chǎn)企業(yè)獎(jiǎng)勵(lì)網(wǎng)店5000元；若月銷售量低于8萬(wàn)件，則沒有獎(jiǎng)勵(lì).現(xiàn)用樣本估計(jì)總體，從上述5個(gè)銷售單價(jià)中任選2個(gè)銷售單價(jià)，下個(gè)月分別在兩個(gè)不同的網(wǎng)店進(jìn)行銷售，求這兩個(gè)網(wǎng)店下個(gè)月獲得獎(jiǎng)勵(lì)的總額的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.

參考數(shù)據(jù)：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，關(guān)于x的方程，下列四個(gè)結(jié)論中正確的有（ ）

①存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根；

②存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根；

③存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根；

④存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)為整數(shù)，集合中的數(shù)由小到大組成數(shù)列．

（1）寫出數(shù)列的前三項(xiàng)；

（2）求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(2016·雅安高一檢測(cè))已知函數(shù)f(x)＝2x的定義域是[0,3]，設(shè)g(x)＝f(2x)－f(x＋2)，

(1)求g(x)的解析式及定義域；

(2)求函數(shù)g(x)的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，全班名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如下，已知分?jǐn)?shù)在的學(xué)生數(shù)有14人.

（1）求總?cè)藬?shù)和分?jǐn)?shù)在的人數(shù)；

（2）利用頻率分布直方圖，估算該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)，平均數(shù)各是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說法中，正確的有_______.

①回歸直線恒過點(diǎn)，且至少過一個(gè)樣本點(diǎn)；

②根據(jù)列列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得出，而，則有99%的把握認(rèn)為兩個(gè)分類變量有關(guān)系；

③是用來(lái)判斷兩個(gè)分類變量是否相關(guān)的隨機(jī)變量，當(dāng)的值很小時(shí)可以推斷兩個(gè)變量不相關(guān)；

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