Question

在平面直角坐標系xOy中，設直線y=

3

x+2m和圓x²+y²=n²相切，其中m，n∈N，0＜|m-n|≤1，若函數(shù)f（x）=m^x+1-n的零點x₀∈（k，k+1）k∈Z，則k=______．

Answer 1

∵直線y=

3

x+2m和圓x²+y²=n²相切，
∴圓心到直線的距離是半徑n，
∴

2m

2

=n
∴2^m=2n，
∵m，n∈N，0＜|m-n|≤1，
∴m=3，n=4，
∴函數(shù)f（x）=m^x+1-n=3^x+1-4，
要求函數(shù)的零點所在的區(qū)間，
令f（x）=0，
即3^x+1-4=0，
∴3^x+1=4，
∴x+1=log₃⁴，
∴x=log₃⁴-1
∵log₃⁴∈（1，2）
∴x∈（0，1）
∴k=0
故答案為：0