Question

【題目】設(shè){an}是等差數(shù)列，{bn}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13．
（1）求{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列 的前n項(xiàng)和Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè){an}的公差為d，{bn}的公比為q，則依題意有q＞0且

解得d=2，q=2．

所以an=1+（n﹣1）d=2n﹣1，bn=qn﹣1=2n﹣1．

（2）解： ，

，①

Sn= ，②

①﹣②得 Sn=1+2（ + +…+ ）﹣ ，

則 = = = ．

【解析】（1）設(shè){an}的公差為d，{bn}的公比為q，根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，聯(lián)立方程求得d和q，進(jìn)而可得{an}、{bn}的通項(xiàng)公式．（2）數(shù)列 的通項(xiàng)公式由等差和等比數(shù)列構(gòu)成，進(jìn)而可用錯(cuò)位相減法求得前n項(xiàng)和Sn ．
【考點(diǎn)精析】掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式（及其變式）和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式（及其變式）是解答本題的根本，需要知道通項(xiàng)公式：或；通項(xiàng)公式：．