（本小題滿分1２分）
設(shè)數(shù)列的各項都為正數(shù)，其前項和為，已知對任意，是和的等比中項．
（Ⅰ）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）證明；
（Ⅲ）設(shè)集合，，且，若存在∈，使對滿足的一切正整數(shù)，不等式恒成立，求這樣的正整數(shù)共有多少個？
解：（Ⅰ）由已知，，且． ………………………1分
當(dāng)時，，解得．   ……………………………2分
當(dāng)時，有．
于是，即．
于是，即．
因為，所以．
故數(shù)列是首項為2，公差為2的等差數(shù)列，且．……………………4分
（Ⅱ）因為，則，…………………………………5分
所以…7分
（Ⅲ）由，得，所以． …… 9分
由題設(shè)，，，…，，，，…，．
因為∈M，所以，，…，均滿足條件．…………………10分
且這些數(shù)組成首項為，公差為的等差數(shù)列．                                                                     
設(shè)這個等差數(shù)列共有項，則，解得．
故集合M中滿足條件的正整數(shù)共有450個．…………………………12分
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題


設(shè)數(shù)列是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列，是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，則  （  ）
A．1033B．1034 C．2057D．2058

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且，數(shù)列的前項和為。
（1）求數(shù)列的通項； （2）求；
（3）設(shè)，求證：≥。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列的前n項和，則 (    )
A．=B．=C．=D．=

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分8分，第3小題滿分6分．
已知負(fù)數(shù)和正數(shù)，且對任意的正整數(shù)n，當(dāng)≥0時, 有[, ]=
[, ]；當(dāng)<0時, 有[, ]= [, ]．
（1）求證數(shù)列{}是等比數(shù)列；
（2）若，求證；
（3）是否存在，使得數(shù)列為常數(shù)數(shù)列？請說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分13分）
已知數(shù)列的前項和為，滿足.
（Ⅰ）證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并求出；
（Ⅱ）設(shè)，求的最大項.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列的前項和，則=(     )
A．37B．27C．64D．91

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知正項等差數(shù)列的前20項的和為100，那么的最大值為(   )
A．25B．50C．100D．不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)等差數(shù)列的前n項和為,若,,則當(dāng)取最小值時,n等于      

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