在公園游園活動中有這樣一個游戲項目：甲箱子里裝有3個白球和2個黑球，乙箱子里裝有1個白球和2個黑球，這些球除顏色外完全相同；每次游戲都從這兩個箱子里各隨機(jī)地摸出2個球，若摸出的白球不少于2個，則獲獎．（每次游戲結(jié)束后將球放回原箱）
（1）在一次游戲中：①求摸出3個白球的概率；②求獲獎的概率；
（2）在兩次游戲中，記獲獎次數(shù)為X：①求X的分布列；②求X的數(shù)學(xué)期望．
分析：（1）①利用古典概型概率計算公式即可；②根據(jù)摸出的白球不少于2個，則獲獎，利用互斥事件的概率公式求解即可；
（2）確定X的取值，求出概率，可得分布列與數(shù)學(xué)期望．
解答：解：（1）記“在一次游戲中摸出k個白球”為事件Ak（k=0，1，2，3）．
①P(A3)=
C
2
3
C
1
2
C
2
5
C
2
3
=
1
5
．----------------------（2分）
②P(A2∪A3)=P(A2)+P(A3)=
C
2
3
C
2
2
+
C
1
3
C
1
2
C
1
2
C
2
5
C
2
3
+
1
5
=
7
10
．-------------------（5分）
（2）P(X=0)=
3
10
×
3
10
=
9
100
，P(X=1)=
C
1
2
7
10
×
3
10
=
21
50
，P(X=2)=
7
10
×
7
10
=
49
100
．
①X的分布列為
X 0 1 2
P
9
100
21
50
49
100
---------（8分）
②X的數(shù)學(xué)期望E(X)=0×
9
100
+1×
21
50
+2×
49
100
=
7
5
．-------------------（10分）
點評：本題考查古典概型概率的計算，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
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