【題目】把函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(|φ|< )的圖象上的所有點(diǎn)向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,且g(﹣x)=g(x),則( )
A.y=g(x)在(0, )單調(diào)遞增,其圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱
B.y=g(x)在(0, )單調(diào)遞增,其圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱
C.y=g(x)在(0, )單調(diào)遞減,其圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱
D.y=g(x)在(0, )單調(diào)遞減,其圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱
【答案】D
【解析】解:把函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(|φ|< )的圖象上的所有點(diǎn)向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度,
得到函數(shù)y=g(x)=sin[2(x+ )+φ]=sin(2x+ +φ)的圖象.
再根據(jù)g(﹣x)=g(x),可得g(x)=sin(2x+ +φ)為偶函數(shù),故有 +φ=kπ+ ,即+φ=kπ+ ,k∈Z,
故φ= ,g(x)=sin(2x+ + )=cos2x,
故y=g(x)在(0, )單調(diào)遞減,其圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱,
故選:D.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換,需要了解圖象上所有點(diǎn)向左(右)平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)(縮短)到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(縮短)到原來(lái)的倍(橫坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象才能得出正確答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】要得到y(tǒng)=sin(﹣2x+ )的圖象,只需將y=sin(﹣2x)的圖象( )
A.向左平移 個(gè)單位
B.向右平移 個(gè)單位
C.向左平移 個(gè)單位
D.向右平移 個(gè)單位
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且Sn=2an﹣2(n∈N*),數(shù)列{bn}滿足b1=1,且點(diǎn)P(bn , bn+1)(n∈N*)在直線y=x+2上.
(1)求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Dn;
(3)設(shè)cn=ansin2 ,求數(shù)列{cn}的前2n項(xiàng)和T2n .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在下列四個(gè)正方體中,A,B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn),M,N,Q為所在棱的中點(diǎn),則在這四個(gè)正方體中,直接AB與平面MNQ不平行的是
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程,檢驗(yàn)員每隔30 min從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個(gè)零件,并測(cè)量其尺寸(單位:cm).下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)依次抽取的16個(gè)零件的尺寸:
抽取次序 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
零件尺寸 | 9.95 | 10.12 | 9.96 | 9.96 | 10.01 | 9.92 | 9.98 | 10.04 |
抽取次序 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
零件尺寸 | 10.26 | 9.91 | 10.13 | 10.02 | 9.22 | 10.04 | 10.05 | 9.95 |
經(jīng)計(jì)算得, , , ,其中為抽取的第個(gè)零件的尺寸, .
(1)求 的相關(guān)系數(shù),并回答是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變。ㄈ,則可以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變。
(2)一天內(nèi)抽檢零件中,如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件,就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況,需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查.
(。⿵倪@一天抽檢的結(jié)果看,是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查?
(ⅱ)在之外的數(shù)據(jù)稱為離群值,試剔除離群值,估計(jì)這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差.(精確到0.01)
附:樣本 的相關(guān)系數(shù), .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,圓形紙片的圓心為O,半徑為5 cm,該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O。D、E、F為圓O上的點(diǎn),△DBC,△ECA,△FAB分別是以BC,CA,AB為底邊的等腰三角形。沿虛線剪開(kāi)后,分別以BC,CA,AB為折痕折起△DBC,△ECA,△FAB,使得D、E、F重合,得到三棱錐。當(dāng)△ABC的邊長(zhǎng)變化時(shí),所得三棱錐體積(單位:cm3)的最大值為_______。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中P﹣ABCD,底面ABCD為邊長(zhǎng)為 的正方形,PA⊥BD.
(1)求證:PB=PD;
(2)若E,F(xiàn)分別為PC,AB的中點(diǎn),EF⊥平面PCD,求直線PB與平面PCD所成角的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是拋物線上一點(diǎn), 到直線的距離為, 到的準(zhǔn)線的距離為,且的最小值為.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)直線交于點(diǎn),直線交于點(diǎn),線段的中點(diǎn)分別為,若,直線的斜率為,求證:直線恒過(guò)定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】1927年德國(guó)漢堡大學(xué)的學(xué)生考拉茲提出一個(gè)猜想:對(duì)于每一個(gè)正整數(shù),如果它是奇數(shù),對(duì)它乘3再加1,如果它是偶數(shù),對(duì)它除以2,這樣循環(huán),最終結(jié)果都能得到1.該猜想看上去很簡(jiǎn)單,但有的數(shù)學(xué)家認(rèn)為“該猜想任何程度的解決都是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一大進(jìn)步,將開(kāi)辟全新的領(lǐng)域至于如此簡(jiǎn)單明了的一個(gè)命題為什么能夠開(kāi)辟一個(gè)全新的領(lǐng)域,這大概與它其中蘊(yùn)含的奇偶?xì)w一思想有關(guān).如圖是根據(jù)考拉茲猜想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖,則①處應(yīng)填寫的條件及輸出的結(jié)果分別為
A. 是偶數(shù)?;6 B. 是偶數(shù)?;8
C. 是奇數(shù)?;5 D. 是奇數(shù)?;7
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