【題目】半期考試后,班長(zhǎng)小王統(tǒng)計(jì)了50名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī),繪制頻率分布直方圖如圖所示.

根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這50名同學(xué)的數(shù)學(xué)平均成績(jī);

用分層抽樣的方法從成績(jī)低于115的同學(xué)中抽取6名,再在抽取的這6名同學(xué)中任選2名,求這兩名同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)均在中的概率.

【答案】(1)(2)

【解析】

⑴用頻率分布直方圖中的每一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)乘以對(duì)應(yīng)的概率并求和即可得出結(jié)果;

⑵首先可通過(guò)分層抽樣確定6人中在分?jǐn)?shù)段以及分?jǐn)?shù)段中的人數(shù),然后分別寫(xiě)出所有的基本事件以及滿(mǎn)足題意中“兩名同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)均在中”的基本事件,最后兩者相除,即可得出結(jié)果。

⑴由頻率分布表,估計(jì)這50名同學(xué)的數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)椋?/span>

;

⑵由頻率分布直方圖可知分?jǐn)?shù)低于115分的同學(xué)有人,

則用分層抽樣抽取6人中,分?jǐn)?shù)在1人,用a表示,

分?jǐn)?shù)在中的有5人,用、、、表示,

則基本事件有、、、、、、、、

、、、、、,共15個(gè),

滿(mǎn)足條件的基本事件為、、、、、、、,共10個(gè),

所以這兩名同學(xué)分?jǐn)?shù)均在中的概率為

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是正方形,底面,,E,F分別是,的中點(diǎn),點(diǎn)O的交點(diǎn).

1)證明:平面;

2)求四棱錐的體積.

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【題目】如圖,在三棱柱中,已知側(cè)面,,,,點(diǎn)在棱上.

)求證:平面;

)試確定點(diǎn)的位置,使得二面角的余弦值為

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【題目】設(shè)函數(shù).

1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值;

2)令其圖象上任意一點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)當(dāng),,方程有唯一實(shí)數(shù)解,求正數(shù)的值

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心,以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸的橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2,1),N(,-).

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線(xiàn),分別與橢圓C相交于異于M點(diǎn)的A,B兩點(diǎn),求直線(xiàn)AB的斜率.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線(xiàn),過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)且與軸垂直的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于、兩點(diǎn),且的周長(zhǎng)為.

(1)求拋物線(xiàn)的方程;

(2)若直線(xiàn)過(guò)焦點(diǎn)且與拋物線(xiàn)相交于、兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)分別作拋物線(xiàn)的切線(xiàn)、,切線(xiàn)相交于點(diǎn),求:的值.

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【題目】某電子科技公司由于產(chǎn)品采用最新技術(shù),銷(xiāo)售額不斷增長(zhǎng),最近個(gè)季度的銷(xiāo)售額數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表(其中表示年第一季度,以此類(lèi)推):

季度

季度編號(hào)x

銷(xiāo)售額y(百萬(wàn)元)

1)公司市場(chǎng)部從中任選個(gè)季度的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析,求這個(gè)季度的銷(xiāo)售額都超過(guò)千萬(wàn)元的概率;

2)求關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程,并預(yù)測(cè)該公司的銷(xiāo)售額.

附:線(xiàn)性回歸方程:其中,

參考數(shù)據(jù):.

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【題目】某小型企業(yè)甲產(chǎn)品生產(chǎn)的投入成本x(單位:萬(wàn)元)與產(chǎn)品銷(xiāo)售收入y(單位:萬(wàn)元)存在較好的線(xiàn)性關(guān)系,下表記錄了最近5次該產(chǎn)品的相關(guān)數(shù)據(jù).

x(萬(wàn)元)

3

5

7

9

11

y(萬(wàn)元)

8

10

13

17

22

1)求y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程;

2)根據(jù)(1)中的回歸方程,判斷該企業(yè)甲產(chǎn)品投入成本12萬(wàn)元的毛利率更大還是投入成本15萬(wàn)元的毛利率更大(毛利率)?

相關(guān)公式:,.

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