3．已知全集U=R，集合A={x|2x+a＞0}，B={x|x＞3或x＜-1}．
（1）當(dāng)a=2時，求集合A∩B；
（2）若（∁UA）∪B=R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 （1）求出a=2時集合A，再根據(jù)交集的定義寫出A∩B；
（2）化簡集合A，根據(jù)補(bǔ)集和并集的定義即可得出a的取值范圍．

解答 解：（1）由2x+a＞0，得$x＞-\frac{a}{2}$，
即$A=\left\{{x|x＞-\frac{a}{2}}\right\}$；
當(dāng)a=2時，A={x|x＞-1}，
所以A∩B={x|x＞3}；
（2）由（1）知$A=\left\{{x|x＞-\frac{a}{2}}\right\}$，
所以∁UA={x|x≤-$\frac{a}{2}$}，
又（∁UA）∪B=R，
所以$-\frac{a}{2}≥3$，
解得a≤-6．

點(diǎn)評 本題考查了集合的化簡與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊系列答案
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13．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{\frac{1}{2}}x，x＞1}\\{2+{4}^{x}，x≤1}\end{array}\right.$，則f（f（$\frac{1}{2}$））=（　　）
A．4B．-2C．1D．2

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A．9B．27C．54D．72

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A．-$\frac{2\sqrt{6}}{3}$B．0C．1D．$\frac{\sqrt{3}}{3}$

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