【題目】已知函數(shù)y= +lg(﹣x2+4x﹣3)的定義域為M,
(1)求M;
(2)當(dāng)x∈M時,求函數(shù)f(x)=a2x+2+34x(a<﹣3)的最小值.
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【題目】如圖,正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1,E,F(xiàn)是線段B1D上的兩個動點,且EF= ,則下列結(jié)論錯誤的是( )
A.AC⊥BF
B.直線AE,BF所成的角為定值
C.EF∥平面ABC
D.三棱錐A﹣BEF的體積為定值
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【題目】為吸引顧客,某公司在商場舉辦電子游戲活動.對于兩種游戲,每種游戲玩一次均會出現(xiàn)兩種結(jié)果,而且每次游戲的結(jié)果相互獨立,具體規(guī)則如下:玩一次游戲,若綠燈閃亮,獲得分,若綠燈不閃亮,則扣除分(即獲得分),綠燈閃亮的概率為;玩一次游戲,若出現(xiàn)音樂,獲得分,若沒有出現(xiàn)音樂,則扣除分(即獲得分),出現(xiàn)音樂的概率為.玩多次游戲后累計積分達(dá)到分可以兌換獎品.
(1)記為玩游戲和各一次所得的總分,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)記某人玩次游戲,求該人能兌換獎品的概率.
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【題目】已知函數(shù),曲線在點處的切線與直線垂直(其中為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)是否存在常數(shù),使得對于定義域內(nèi)的任意, 恒成立,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x3+3x2+1,已知a≠0,且f(x)﹣f(a)=(x﹣b)(x﹣a)2 , x∈R,則實數(shù)a= , b= .
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【題目】已知函數(shù)f(x)=3x , x∈[﹣1,1],函數(shù)g(x)=[f(x)]2﹣2af(x)+3.
(1)當(dāng)a=0時,求函數(shù)g(x)的值域;
(2)若函數(shù)g(x)的最小值為h(a),求h(a)的表達(dá)式;
(3)是否存在實數(shù)m,n同時滿足下列兩個條件:①m>n>3;②當(dāng)h(a)的定義域為[n,m]時,值域為[n2 , m2]?若存在,求出m,n的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=2|x+1|+ax(x∈R).
(1)證明:當(dāng) a>2時,f(x)在 R上是增函數(shù);
(2)若函數(shù)f(x)存在兩個零點,求a的取值范圍.
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