Question

設(shè)函數(shù)是在上每一點(diǎn)處可導(dǎo)的函數(shù)，若在上恒成立．回答下列問題：

（I）求證：函數(shù)在上單調(diào)遞增；

（II）當(dāng)時(shí)，證明：；

（III）已知不等式在且時(shí)恒成立，求證：

．

Answer 1

（I）證明見解析。

（II）證明見解析。

（III）證明見解析。

解析:

解：（1）

∴在上單調(diào)遞增   4分

（2），∴，，

由（1）知

同理，∴   4分

（3）由（2）及數(shù)學(xué)歸納法易證得

（＊）

令，取則（＊）等價(jià)于

令，則

∴

∴