(本小題滿分13分)
已知橢圓,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn),連結(jié)交橢圓
于另一點(diǎn),證明:直線x軸相交于定點(diǎn);
(3)在(2)的條件下,過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn),求的取值
范圍.
解:(1)由題意知

故橢圓C的方程為 ………………3分
(2)由題意知直線PB的斜率存在,設(shè)直線PB的方程為
 …………①

代入整理得,
 ………………②
由①得代入②整得,得
所以直線AE與x軸相交于定點(diǎn)Q(1,0) …………7分
(3)當(dāng)過(guò)點(diǎn)Q的直線MN的斜率存在時(shí),
設(shè)直線MN的方程為在橢圓C上。


所以 ………………13分
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(本題滿分16分)已知橢圓的焦點(diǎn),過(guò)作垂直于軸的直線被橢圓所截線段長(zhǎng)為,過(guò)作直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若A是橢圓與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn),求的面積;
(3)是否存在實(shí)數(shù)使,若存在,求的值和直線的方程;若不存在,說(shuō)明理由.

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(本題12分)已知橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為,且點(diǎn)在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn),若,求直線方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,已知某橢圓的焦點(diǎn)是F1(-4,0)、F2(4,0),過(guò)點(diǎn)F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為B,且|F1B|+|F2B|=10,橢圓上不同的兩點(diǎn)A(x1,y1),C(x2,y2)滿足條件:|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差數(shù)列.

(1)求該弦橢圓的方程;
(2)求弦AC中點(diǎn)的橫坐標(biāo);
(3)設(shè)弦AC的垂直平分線的方程為y=kx+m,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

2008年9月25日下午4點(diǎn)30分,“神舟七號(hào)”載人飛船發(fā)射升空,其運(yùn)行的軌道是以地球的中心F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓,若這個(gè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a,離心率為e,則“神舟七號(hào)”飛船到地球中心的最大距離為_(kāi)_______ _

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如果橢圓的焦距、短軸長(zhǎng)、長(zhǎng)軸長(zhǎng)成等差數(shù)列,則其離心率為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

方程=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,則m的取值范圍是
A.-16<m<25B.-16<m<C.<m<25D.m>

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橢圓的焦點(diǎn)在軸上,長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍,則的值為(    )
A.B.C.2D.4

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已知是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn),是橢圓上任意一點(diǎn)且直線的斜率分別為,,則的最小值為,則橢圓的離心率為(  ).
A.B.C.D.

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