Question

某同學(xué)使用類比推理得到如下結(jié)論：
（1）同一平面內(nèi)，三條不同的直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥b，類比出：空間中，三條不同的直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥b；
（2）a，b∈R，a-b＞0則a＞b，類比出：a，b∈C，a-b＞0則a＞b；
（3）以點(diǎn)（0，0）為圓心，r為半徑的圓的方程是x²+y²=r²，類比出：以點(diǎn)（0，0，0）為球心，r為半徑的球的方程是x²+y²+z²=r²；
（4）正三角形ABC中，M是BC的中點(diǎn)，O是△ABC外接圓的圓心，則

AO

OM

=2，類比出：在正四面體ABCD中，若M是△BCD的三邊中線的交點(diǎn)，O為四面體ABCD外接球的球心，則

AO

OM

=3．
其中類比的結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

分析：本題考查的知識點(diǎn)是類比推理，我們根據(jù)判斷命題真假的辦法，對四個(gè)答案中類比所得的結(jié)論逐一進(jìn)行判斷，即可得到答案．

解答：解：（1）空間中，三條不同的直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a與b不一定平行；（1）錯(cuò)誤．
（2）在復(fù)數(shù)集合內(nèi)兩數(shù)不能大小比較，取a=2+i，b=1+i，滿足a-b＞0但不能說a＞b，（2）錯(cuò)誤
（3）設(shè)點(diǎn)P（x，y，z）是球面上的任一點(diǎn)，由|OP|=r，得

x2+y2+z2

=r，故（3）正確．
（4）設(shè)正四面體ABCD邊長為1，易求得AM=

6

3

，又
∵O為四面體ABCD外接球的球心，結(jié)合四面體各條棱長都為1，
∴O到四面體各面的距離都相等，O為四面體的內(nèi)切球的球心，
設(shè)內(nèi)切球半徑為r，
則有四面體的體積V=4•

1

3

•

3

4

r=

2

12

，
∴r=

6

12

即OM=

6

12

，
所以AO=AM-OM=

6

4

，所以

AO

OM

=3．故（4）正確
綜上所述，類比的結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是2
故選C

點(diǎn)評：歸納推理與類比推理不一定正確，我們在進(jìn)行類比推理時(shí)，一定要注意對結(jié)論進(jìn)行進(jìn)一步的論證，如果要證明一個(gè)結(jié)論是正確的，要經(jīng)過嚴(yán)密的論證，但要證明一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，只需要舉出一個(gè)反例．