用向量方法可以證明：若P為正三角形內(nèi)切圓上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離的平方和為定值．請你針對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行研究，寫出一個(gè)推廣后的正確命題：
①②③④
①②③④
．
①若P為正三角形外接圓上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離的平方和為定值．
②若正三角形A1A2A3外接圓的圓心為O，半徑為R，P為平面上任意一點(diǎn)，則|PA1|2+|PA2|2+|PA3|2=3|PO|2+3R2．
③若P為正多邊形內(nèi)切圓上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到各個(gè)頂點(diǎn)距離的平方和為定值．
④若P為正多邊形外接圓上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到各個(gè)頂點(diǎn)距離的平方和為定值．
分析：先理解用向量法證明命題的證明過程，然后根據(jù)類比推理，可以得到推廣后的命題．
解答：解：根據(jù) 正三角形的性質(zhì)可知，在正三角形內(nèi)的任何一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離的平方和為定值．
所以根據(jù)類比推理可知：
①若P為正三角形外接圓上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離的平方和為定值，正確．
②若正三角形A1A2A3外接圓的圓心為O，半徑為R，P為平面上任意一點(diǎn)，則|PA1|2+|PA2|2+|PA3|2=3|PO|2+3R2，正確．
③若P為正多邊形內(nèi)切圓上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到各個(gè)頂點(diǎn)距離的平方和為定值，正確．
④若P為正多邊形外接圓上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到各個(gè)頂點(diǎn)距離的平方和為定值．正確．
故答案為：①②③④．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查類比推理的應(yīng)用，考查學(xué)生分析問題的能力，綜合性較強(qiáng)，難度較大．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：南通高考密卷·數(shù)學(xué)（理） 題型：044

已知向量p＝(a，x＋1)，q＝(x，a)，m＝(1，y)，且(p－q)∥m，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝f(x)．

(1)求f(x)；

(2)判斷并證明函數(shù)y＝f(x)當(dāng)x＞a時(shí)的單調(diào)性；

(3)我們利用函數(shù)y＝f(x)構(gòu)造一個(gè)數(shù)列{xn)，方法如下：對(duì)于f(x)定義域中的x1，令x2＝f(x1)，x3＝f(x2)，…，xn＝f(xn－1)，…．在上述構(gòu)造數(shù)列的過程中，如果xi(i＝1，2，3，4，…)在定義域中，構(gòu)造數(shù)列的過程將繼續(xù)下去；如果xi不在定義域中，則構(gòu)造數(shù)列的過程停止．如果取f(x)定義域中任一值作為x1，都可以用上述方法構(gòu)造出一個(gè)無窮數(shù)列{xn}，求實(shí)數(shù)a的值．

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