Question

點(diǎn)p（1，m）是頂點(diǎn)為原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上的拋物線上一點(diǎn)，它到拋物線的焦點(diǎn)的距離為2，則m的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由已知條件，設(shè)拋物線方程為y²=2px，（p＞0），且拋物線上的一點(diǎn)P（1，m）到準(zhǔn)線x=-

p

2

的距離為2，由此能求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，即可求出m的值．

解答： 解：∵拋物線以x軸為對(duì)稱軸，原點(diǎn)為頂點(diǎn)，
∴設(shè)拋物線方程為y²=2px，（p＞0），其準(zhǔn)線方程為x=-

p

2

，
∵拋物線上的一點(diǎn)P（1，m）到焦點(diǎn)的距離為2，
∴點(diǎn)P（1，m）到準(zhǔn)線x=-

p

2

的距離為2，
∴1-（-

p

2

）=2，解得p=2，
∴拋物線方程為y²=4x．
x=1時(shí)，m=2或-2．
故答案為：2或-2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意拋物線定義的靈活運(yùn)用．