如圖，已知不垂直于x軸的動(dòng)直線l交拋物線y2＝2mx(m＞0)于A、B兩點(diǎn)，若A、B兩點(diǎn)滿足∠AQP＝∠BQP，其中Q(－4，0)，原點(diǎn)O為PQ的中點(diǎn)．

(1)求證：A、P、B三點(diǎn)共線；

(2)當(dāng)m＝2時(shí)，是否存在垂直于x的直線被以AP為直徑的圓所截得的弦長L為定值？若存在，求出的方程；若不存在，說明理由．

答案：
解析：

(1)設(shè)，則由已知得

設(shè)

∴要證A、P、B三點(diǎn)共線，即證

即即

即而此式恒成立．

∴A、P、B三點(diǎn)共線．

(2)設(shè)，則由及圓心C，

半徑，假設(shè)存在滿足題設(shè)條件．

則被⊙C截得的弦長L應(yīng)有：

要使L為定值，只要∴此時(shí)L＝．

故存在直線適合題意．


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如圖，已知不垂直于x軸的動(dòng)直線l交拋物線y2＝2mx(m＞0)于A、B兩點(diǎn)，若A、B滿足∠AQP＝∠BQP，其中Q點(diǎn)坐標(biāo)為(－4，0)，原點(diǎn)O為PQ的中點(diǎn)．

(1)證明A、P、B三點(diǎn)共線．

(2)當(dāng)m＝2時(shí)，是否存在垂直于x軸的直線，使得被以AP為直徑的圓所截得的弦長為定值？若存在，求出的方程；若不存在，請說明理由．

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如圖，已知點(diǎn)M（x，y）是橢圓C：=1上的動(dòng)點(diǎn)，以M為切點(diǎn)的切線l與直線y=2相交于點(diǎn)P．
（1）過點(diǎn)M且l與垂直的直線為l1，求l1與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍；
（2）在y軸上是否存在定點(diǎn)T，使得以PM為直徑的圓恒過點(diǎn)T？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
（參考定理：若點(diǎn)Q（x1，y1）在橢圓，則以Q為切點(diǎn)的橢圓的切線方程是：．

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（1）過點(diǎn)M且l與垂直的直線為l1，求l1與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍；
（2）在y軸上是否存在定點(diǎn)T，使得以PM為直徑的圓恒過點(diǎn)T？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
（參考定理：若點(diǎn)Q（x1，y1）在橢圓，則以Q為切點(diǎn)的橢圓的切線方程是：．

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（1）過點(diǎn)M且l與垂直的直線為l1，求l1與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍；
（2）在y軸上是否存在定點(diǎn)T，使得以PM為直徑的圓恒過點(diǎn)T？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
（參考定理：若點(diǎn)Q（x1，y1）在橢圓，則以Q為切點(diǎn)的橢圓的切線方程是：．

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