Question

14．公安部新修訂的《機(jī)動(dòng)車登記規(guī)定》正式實(shí)施后，小型汽車的號(hào)牌已經(jīng)可以采用“自主編排”的方式進(jìn)行編排，某人欲選由A，B，C，D，E中的兩個(gè)字母，和1，2，3，4，5中的三個(gè)不同數(shù)字（三個(gè)數(shù)字都相鄰）組成一個(gè)號(hào)牌，則他選擇號(hào)牌的方法種數(shù)為3600．

Answer 1

分析 先選字母，有C₅²種方法，再選3個(gè)數(shù)字，有C₅³種方法，把三個(gè)數(shù)字看做一個(gè)整體進(jìn)行排列有A₃³種方法，再把3個(gè)數(shù)字做成的一個(gè)整體和2個(gè)字母進(jìn)行全排列，有A₃³種方法，再根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理運(yùn)算求得結(jié)果．

解答 解：先選字母，有C₅²=10種方法，再選3個(gè)數(shù)字，有C₅³=10種方法，
把三個(gè)數(shù)字看做一個(gè)整體進(jìn)行排列有A₃³=6種方法，
再把3個(gè)數(shù)字做成的一個(gè)整體和2個(gè)字母進(jìn)行全排列，有A₃³=6種方法，
再根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求得他選擇號(hào)牌的方法種數(shù)最多有 10×120×6×6=3600種，
故答案為：3600．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查排列與組合及兩個(gè)基本原理的應(yīng)用，屬于中檔題．