Question

【題目】如圖，在矩形中，，為中點(diǎn)，沿直線將翻折成，使平面平面.點(diǎn)分別在線段上，若沿直線將四邊形向上翻折，使與重合，則__________，四棱錐的體積為__________.

Answer 1

【答案】2

【解析】

過(guò)作，垂足為，連，則，因?yàn)槠矫?/span>平面，取的中點(diǎn)，連，因?yàn)?/span>，則，所以平面，所以，所以三點(diǎn)共線，在三角形中，求出，在中，求出，在△中，，根據(jù)余弦定理求出，在直角△中，求出，，過(guò)作，垂足為，在直角△中，求出，則，從而可得四邊形的面積為，最后由四棱錐的體積公式可得體積.

如圖：過(guò)作，垂足為，連，則，

因?yàn)槠矫?/span>平面，取的中點(diǎn)，連，因?yàn)?/span>，則，

所以平面，所以，所以三點(diǎn)共線，

在三角形中，，所以，所以，

在中，，所以，

在△中，，

設(shè)，則，

在△中，

所以，解得，即，

設(shè)，則，

在直角△中，，即，解得，

即，

在直角△中，，

所以，

過(guò)作，垂足為，則，

在直角△中，，所以，所以，所以，

所以四邊形的面積為，

所以四棱錐的體積為，

故答案為：（1）2 （2）